如圖,把Rt△ABC依次繞頂點(diǎn)沿水平線翻轉(zhuǎn)兩次,若∠C=90°,AC=
3
,BC=1,那么AC邊從開始到結(jié)束所掃過的圖形的面積為(  )
A.
4
B.
12
C.
4
D.
25π
12

由勾股定理得:AB=
AC2+BC2
=
(
3
)
2
+12
=2,
第一次翻轉(zhuǎn)是以點(diǎn)C為圓心,AC為半徑,圓心角為90°的扇形,
S1=
R2
360
=
90×π×(
3
)
2
360
=
4
;
第二次翻轉(zhuǎn)是以點(diǎn)B為圓心,以AB、BC為半徑,圓心角為120°的圓環(huán)面積,
面積S2=
120×π×22
360
-
120π×12
360
=π;
故AC邊從開始到結(jié)束所掃過的圖形的面積為S=
4
+π=
7
4
π.
故選A.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,等邊三角形ABC的邊長為a,分別以點(diǎn)A,B,C為圓心,以
a
2
為半徑的圓兩兩相切于點(diǎn)D,E,F(xiàn),求
DE
,
EF
,
FD
圍成的圖形面積S(圖中陰影部分).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,圖中的兩條弧屬于同心圓,若OA=1,OD=
5
,有一條也屬于此同心圓的弧PQ能平分陰影部分的面積,那么OQ=______;請(qǐng)你將圖中的陰影部分分為面積相等但不全等的兩部分,簡要說明作法(不要求證明)______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起,連接AC,BD.
(1)求證:△AOC≌△BOD;
(2)若OA=3cm,OC=1cm,求陰影部分的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,AB、CD為⊙O的四點(diǎn),
AB
+
CD
=
AC
+
BD
,AB=8,DC=4,圖中陰影部分的面積和為______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,∠CDB=30°,CD=2
3
,則陰影部分圖形的面積為( 。
A.4πB.2πC.πD.
3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,菱形OABC中,∠A=120°,OA=1,將菱形OABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,則圖中由弧BB′,B′A′,弧A′C,CB圍成的陰影部分的面積是______.(結(jié)果保留根號(hào))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起,連接AC,BD.
(1)求證:AC=BD;
(2)若圖中陰影部分的面積是
3
4
πcm2,OA=2cm,求OC的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

扇形OAB的半徑OA=1,圓心角∠AOB=90°,點(diǎn)C是弧AB上的動(dòng)點(diǎn),連結(jié)AC和BC,記弦AC、CB與弧AC、CB圍成的陰影部分的面積為S,則S的最小值為( 。
A.
π
4
-
1
2
B.
π
4
-
2
2
C.
π
4
-
3
4
-
1
4
D.
π
8
-
1
4

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同步練習(xí)冊(cè)答案