Question

如圖，AD、BE為△ABC的中線交于點(diǎn)O，∠AOE=60°，OD=

3

2

，OE=

5

2

，則AB=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形中位線定理,含30度角的直角三角形,勾股定理

專題：壓軸題

分析：過點(diǎn)E作EF⊥AD于F，連接DE，根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出OF，再利用勾股定理列式求出EF，然后求出DF，再利用勾股定理列式求出DE，然后根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半解答．

解答：解：如圖，過點(diǎn)E作EF⊥AD于F，連接DE，
∵∠AOE=60°，
∴∠OEF=90°-60°=30°，
∵OE=

5

2

，
∴OF=

1

2

OE=

1

2

×

5

2

=

5

4

，
在Rt△OEF中，EF=

OE2-OF2

=

( 5 2 )2-( 5 4 )2

=

5 3

4

，
∵OD=

3

2

，
∴DF=OD+OF=

3

2

+

5

4

=

11

4

，
在Rt△DEF中，DE=

DF2+EF2

=

( 11 4 )2+( 5 3 4 )2

=

7

2

，
∵AD、BE為△ABC的中線，
∴DE是△ABC的中位線，
∴AB=2DE=2×

7

2

=7．
故答案為：7．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，以及勾股定理的應(yīng)用，作輔助線構(gòu)造出兩個(gè)直角三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．