Question

如圖已知∠AOB，OA=OB，點(diǎn)Ｅ在ＯＢ上，四邊形ＡＥＢＦ是矩形，請你只用無刻度的直尺畫出∠AOB的角平分線，并請證明你所畫的是正確的。（保留作圖痕跡）

Answer 1

略

分析：由條件OA=OB可聯(lián)想到連接AB，得到等腰三角形OAB．根據(jù)等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)，要畫出∠AOB的平分線，只需作底邊AB上的中線，考慮到AB是矩形AEBF的對角線，根據(jù)矩形的性質(zhì)，要作出AB的中點(diǎn)，只要連接EF，那么AB與EF的交點(diǎn)C就是AB的中點(diǎn)，從而過點(diǎn)C作射線OC就可得到∠AOB的平分線．
解答：解：作圖如下：

（1）連接AB，EF，交點(diǎn)設(shè)為P，
（2）如圖，連接OP，∵OA=OB，所以△OAB為等腰三角形，
根據(jù)矩形中對角線互相平分，知P點(diǎn)為AB中點(diǎn)，
故根據(jù)等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)，
OP即為∠AOB的平分線．
點(diǎn)評：本題考查的是運(yùn)用等腰三角形“三線合一”性質(zhì)巧作角平分線．
命題立意：命題者把等腰三角形“三線合一”性質(zhì)的基本圖形與矩形的基本圖形進(jìn)行了有機(jī)的組合．本題有兩個(gè)巧妙之處，一是矩形對角線的交點(diǎn)恰好就是等腰三角形底邊的中點(diǎn)，二是等腰三角形底邊上的中線恰好就是頂角的平分線，正是這兩個(gè)“巧妙”，為我們作角的平分線提供了一種新方法．