Question

如圖，在半徑為R（R為常數(shù)）的扇形AOB中，∠AOB=90°，點(diǎn)C在

AB

上從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動（不與點(diǎn)A、B重合），連結(jié)AC，BC，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分別為D、E，則線段DE的長度（　�。�

• A、先變大后變小
• B、不變
• C、先變小后變大
• D、不能確定

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,三角形中位線定理

專題：

分析：連接AB，求出AB長，根據(jù)垂徑定理求出BD=DC，AE=EC，得出DE是△CBA的中位線，求出DE=

1

2

AB即可．

解答：解：
連接AB，根據(jù)勾股定理得：AB=

R2+R2

=

2

R，
∵OD⊥BC，OE⊥AC，OD、OE過O，
∴BD=DC，AE=EC，
∴DE=

1

2

AB=

1

2

×

2

R=

2

2

R，
即不管C點(diǎn)怎樣運(yùn)動，線段DE的長度不變，都等于

2

2

R，
故選B．

點(diǎn)評：本題考查了勾股定理，垂徑定理，三角形的中位線的應(yīng)用，關(guān)鍵是得出DE是三角形CAB的中位線．