Question

已知x²-3x+1=0，則

x3

x6+1

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)x不為0，已知等式兩邊除以x變形求出x+

1

x

的值，進(jìn)而求出x²+

1

x2

的值，所求式子分子分母除以x³變形后，再利用立方和公式化簡(jiǎn)，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．

解答：解：∵x²-3x+1=0，且x≠0，
∴x+

1

x

=3，
兩邊平方得：（x+

1

x

）²=x²+

1

x2

+2=9，即x²+

1

x2

=7，
則原式=

1

x3+ 1 x3

=

1

(x+ 1 x )(x2-1+ 1 x2 )

=

1

18

．
故答案為：

1

18

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，涉及的知識(shí)有：完全平方公式，立方和公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．