Question

已知一組數(shù)據(jù)x₁、x₂、…、x_n的標(biāo)準(zhǔn)差為2，則數(shù)據(jù)3x₁-5、3x₂-5、…、3x_n-5的方差為（　�。�

• A、4
• B、6
• C、31
• D、36

Answer 1

考點(diǎn)：方差,標(biāo)準(zhǔn)差

專題：

分析：根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差求出方差為4，再設(shè)這組數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃…的平均數(shù)是

.

x

，得出數(shù)據(jù)3x₁-5、3x₂-5、…、3x_n-5的平均數(shù)是3

.

x

-5，再根據(jù)方差公式得出數(shù)據(jù)3x₁-5、3x₂-5、…、3x_n-5的方差為9S²，然后代入求值即可．

解答：解：∵x₁、x₂、…、x_n的標(biāo)準(zhǔn)差為2，
∴數(shù)據(jù)x₁、x₂、…、x_n的方差是4，
設(shè)這組數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃…的平均數(shù)是

.

x

，
則數(shù)據(jù)3x₁-5、3x₂-5、…、3x_n-5的平均數(shù)是3

.

x

-5，
∵S²=[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，
∴S′²=

1

n

[（3x₁-5-3x₁-+5）²+（3x₂-5-3

.

x

+5）²+…+（3x_n-5-3

.

x

+5）²]
=

1

n

[9（x₁-

.

x

）²+9（x₂-

.

x

）²+…+9（x_n-

.

x

）²]
=9S²
=9×4
=36；
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了方差，用到的知識(shí)點(diǎn)是方差、標(biāo)準(zhǔn)差，關(guān)鍵是求出新數(shù)據(jù)的方差與原來(lái)數(shù)據(jù)的方差關(guān)系．