Question

如圖1， E是等腰Rt△ABC邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E與A、C不重合)，以CE為一邊在Rt△ABC作等腰Rt△CDE，連結(jié)AD， BE．我們探究下列圖中線(xiàn)段AD，、線(xiàn)段BE 的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線(xiàn)的位置關(guān)系：

（1）①猜想如圖1中線(xiàn)段BG、線(xiàn)段DE的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線(xiàn)的位置關(guān)系；②將圖1中的等腰Rt△CDE繞著點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)任意角度，得到如圖2、如圖3情形．請(qǐng)你通過(guò)觀(guān)察、測(cè)量等方法判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立,并選取圖2證明你的判斷．

（2）將原題中等腰直角三角形改為直角三角形（如圖4—6），且AC=a，BC=b，CD=ka， CE="kb" (ab，k0)，第(1)題①中得到的結(jié)論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖5為例簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．
（3）在第(2)題圖5中，連結(jié)BD、AE，且a=4，b=3，k=，求BD²+AE²的值．

Answer 1

(1)①AD="BE" AD⊥BE
②AD="BE" AD⊥BE仍然成立， 證明略
（2）AD⊥BE成立，AD=BE不成立，證明略
簡(jiǎn)要說(shuō)明如下
（3）BD²+AE²=

(1)根據(jù)三角形全等的判定和性質(zhì)進(jìn)行解答
（2）根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行解答
（3）根據(jù)勾股定理解答