Question

2．如圖，已知AD為△ABC的角平分線，∠ADE=∠B．
（1）求證：△ABD∽△ADE．
（2）若AB=9，AE=4，求AD的長．

Answer 1

分析 （1）利用兩組角對應相等的兩個三角形相似；
（2）由于△ABD∽△ADE，根據(jù)相似三角形的性質得到AD：AE=AB：AD，然后把AB=9，AE=4代入后利用比例性質可計算出AD的長．

解答 （1）證明：∵AD為△ABC的角平分線，
∴∠BAD=∠EAD，
∵∠ADE=∠B，
∴△ABD∽△ADE；
（2）解：∵△ABD∽△ADE，
∴AD：AE=AB：AD，即AD：4=9：AD，
∴AD=6．

點評 本題考查了相似三角形的判定與性質：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形；在應用相似三角形性質時主要利用相似比計算線段的長．