7.如圖:把一個矩形如圖折疊,使頂點B和D重合,折痕為EF.
(1)△DEF是什么三角形,并證明.
(2)連接BE,判斷四邊形BEDF的形狀?并證明.

分析 (1)根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠BFE=∠DFE,又AD∥BC,得到∠BFE=∠FED,則∠DFE=∠FED,于是DE=DF,所以△DEF是等腰三角形;
(2)根據(jù)折疊的性質(zhì)得到FB=FD,EB=ED,由(2)得DE=DF,得到DE=EB=BF=FD,根據(jù)菱形的判定方法得到四邊形BEDF是菱形即可.

解答 解:(1)△DEF是等腰三角形.理由如下:
∵矩形沿EF折疊,使頂點B和D重合,
∴∠BFE=∠DFE,
∵AD∥BC,
∴∠BFE=∠FED,
∴∠DFE=∠FED,
∴DE=DF,
∴△DEF是等腰三角形;
(2)連BE、BD,如圖,四邊形BEDF是菱形.理由如下:
∵矩形沿EF折疊,使頂點B和D重合,
∴FB=FD,EB=ED,
由(2)得DE=DF,
∴DE=EB=BF=FD,
∴四邊形BEDF是菱形.

點評 本題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、菱形的判定等知識;熟練掌握矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

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