11.如圖,在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E,且∠CAB=∠CBD,已知AB=4,AC=6,BC=5,BD=5.5,則DE的長(zhǎng)為$\frac{13}{6}$.

分析 直接利用相似三角形的判定方法得出△ABC∽△BEC,進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出答案.

解答 解:∵∠CAB=∠CBD,∠ACB=∠BCE,
∴△ABC∽△BEC,
∴$\frac{AB}{BE}$=$\frac{AC}{BC}$,
∵AB=4,AC=6,BC=5,BD=5.5,
∴$\frac{4}{5.5-DE}$=$\frac{6}{5}$,
解得:DE=$\frac{13}{6}$.
故答案為:$\frac{13}{6}$.

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì),正確得出△ABC∽△BEC是解題關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.如圖:把一個(gè)矩形如圖折疊,使頂點(diǎn)B和D重合,折痕為EF.
(1)△DEF是什么三角形,并證明.
(2)連接BE,判斷四邊形BEDF的形狀?并證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

8.【問題背景】
(1)如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”,請(qǐng)說明∠A+∠B=∠C+∠D;
【簡(jiǎn)單應(yīng)用】
(2)閱讀下面的內(nèi)容,并解決后面的問題:如圖2,AP、CP分別平分∠BAD.∠BCD,若∠ABC=36°,∠ADC=16°,求∠P的度數(shù);
解:∵AP、CP分別平分∠BAD.∠BCD
∴∠1=∠2,∠3=∠4
由(1)的結(jié)論得:$\left\{\begin{array}{l}{∠P+∠3=∠1+∠B①}\\{∠P+∠2=∠4+∠D②}\end{array}\right.$
①+②,得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D
∴∠P=$\frac{1}{2}$(∠B+∠D)=26°.
【問題探究】如圖3,直線AP平分∠BAD的外角∠FAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,若∠ABC=36°,∠ADC=16°,請(qǐng)猜想∠P的度數(shù),并說明理由.

【拓展延伸】
①在圖4中,若設(shè)∠C=α,∠B=β,∠CAP=$\frac{1}{3}$∠CAB,∠CDP=$\frac{1}{3}$∠CDB,試問∠P與∠C、∠B之間的數(shù)量關(guān)系為:?∠P=$\frac{2}{3}$α+$\frac{1}{3}$β(用α、β表示∠P),
②在圖5中,AP平分∠BAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,猜想∠P與∠B、∠D的關(guān)系,直接寫出結(jié)論∠P=$\frac{180°+∠B+∠D}{2}$.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

5.已知$\frac{1}{a}-\frac{1}=\frac{2}{a+b}$,則$\frac{a}+\frac{a}$的值為±2$\sqrt{2}$.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

6.不等式(2-$\sqrt{5}$)x>1的解集是x<-2-$\sqrt{5}$.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

16.如圖,已知△ABC中,∠B=∠C,D是邊BC上一點(diǎn),DE⊥AB,垂足為點(diǎn)E,DF⊥BC,DF交邊AC于點(diǎn)F,∠AFD=155°,則∠EDF=65°.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

3.已知一個(gè)等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1:4,則這個(gè)等腰三角形的底角的度數(shù)為( 。
A.30°B.30°或120°C.80°D.30°或80°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

20.下列四組有理數(shù)大小的比較正確的是(  )
A.-$\frac{1}{2}$>-$\frac{1}{3}$B.-(-1)>|-1|C.$\frac{1}{2}$<-$\frac{1}{3}$D.|-$\frac{1}{2}$|>|-$\frac{1}{3}$|

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

1.如圖,AB∥CD,CE平分∠BCD,∠DCE=20°,則∠B的度數(shù)為( 。
A.18°B.40°C.45°D.54°

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同步練習(xí)冊(cè)答案