Question

20．如圖1，點(diǎn)A，B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-5和7，點(diǎn)P，Q為數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，出發(fā)6s后，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以每鈔2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)．
（1）再經(jīng)過(guò)幾秒，兩點(diǎn)相遇？
（2）如圖2，以原點(diǎn)為圓心作半徑為1的圓，與數(shù)軸空于點(diǎn)C，如果點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的位置后，改變運(yùn)動(dòng)路徑，繞著圓以60°/s的速度順時(shí)針不停旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．
①當(dāng)t═（6n+5.5）s或（6n+8.5）s，其中n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，∠AOP=90°；
②點(diǎn)P和點(diǎn)Q是否會(huì)相遇？若能，求相遇時(shí)t的值？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由？
③若點(diǎn)Q遇到點(diǎn)A后立即返回向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，遇到點(diǎn)B后又立即返回向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，如此往返，問(wèn)當(dāng)t=110s時(shí)，P、Q兩點(diǎn)相遇了幾次？

Answer 1

分析 （1）先求出點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，出發(fā)6s后，點(diǎn)P，Q的距離，再根據(jù)時(shí)間=距離和÷速度和，列出算式計(jì)算即可求解；
（2）①先求出P點(diǎn)到C的時(shí)間，再加上繞著圓旋轉(zhuǎn)的數(shù)據(jù)即為所求；
②點(diǎn)P和點(diǎn)Q只能相遇在-1或1，分別求出它們?cè)?1或1的時(shí)間即可求解；
③先求出點(diǎn)Q到1的時(shí)間，點(diǎn)Q到-1的時(shí)間，依此即可求解．

解答 解：（1）（7+5-6×1）÷（1+2）
=（12-6）÷3
=6÷3
=2（秒）．
答：再經(jīng)過(guò)2秒，兩點(diǎn)相遇；
（2）①P在數(shù)軸上方時(shí)，t=360°÷60°n+（-1+5）÷1+90°÷60°=6n+5.5；
P在數(shù)軸下方時(shí)，t=360°÷60°n+（-1+5）÷1+（360°-90°）÷60°=6n+8.5；
故當(dāng)t═（6n+5.5）s或（6n+8.5）s，其中n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，∠AOP=90°；
②P在-1的時(shí)間是（6n+4）s，P在1的時(shí)間是（6n+7）s，
點(diǎn)Q在1的時(shí)間是3s，點(diǎn)Q在1的時(shí)間是4s，
當(dāng)n=0時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q會(huì)相遇．
③點(diǎn)Q在1的時(shí)間是（12n+3）s或（12n+9）s，點(diǎn)Q在-1的時(shí)間是（12n+4）s或（12n+8）s，
（110-4）÷12
=106÷12
=8…10（s），
1+8=9（次）．
故當(dāng)t=110s時(shí)，P、Q兩點(diǎn)相遇了9次．
故答案為：（6n+5.5）s或（6n+8.5）s，其中n為非負(fù)整數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)軸，主要利用了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的求解，相遇問(wèn)題的等量關(guān)系，難點(diǎn)在于（2）（3）要分情況討論．