Question

12．已知C為線段AB的中點(diǎn)，E為線段AB上的點(diǎn)，點(diǎn)D為線段AE的中點(diǎn)．
（1）若線段AB=a，CE=b，|a-15|+（b-4.5）²=0|a-15|+（b-4.5）²=0，求a，b的值；
（2）如圖1，在（1）的條件下，求線段DE的長；
（3）如圖2，若AB=15，AD=2BE，求線段CE的長．

Answer 1

分析 （1）由|a-15|+（b-4.5）²=0，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可推出a、b的值；
（2）根據(jù)（1）所推出的結(jié)論，即可推出AB和CE的長度，根據(jù)圖形即可推出AC=7.5，然后由AE=AC+CE，即可推出AE的長度，由D為AE的中點(diǎn)，即可推出DE的長度；
（3）首先設(shè)EB=x，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)推出AD、DE關(guān)于x的表達(dá)式，即AD=DE=2x，由圖形推出AD+DE+BE=15，即可得方程：x+2x+2x=15，通過解方程推出x=3，即BE=3，最后由BC=7.5，即可求出CE的長度．

解答 解：（1）∵|a-15|+（b-4.5）²=0，
∴|a-15|=0，（b-4.5）²=0，
∵a、b均為非負(fù)數(shù)，
∴a=15，b=4.5，
（2）∵點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，AB=15，CE=4.5，
∴AC=$\frac{1}{2}$AB=7.5，
∴AE=AC+CE=12，
∵點(diǎn)D為線段AE的中點(diǎn)，
∴DE=$\frac{1}{2}$AE=6，
（3）設(shè)EB=x，則AD=2BE=2x，
∵點(diǎn)D為線段AE的中點(diǎn)，
∴AD=DE=2x，
∵AB=15，
∴AD+DE+BE=15，
∴x+2x+2x=15，
解方程得：x=3，即BE=3，
∵AB=15，C為AB中點(diǎn)，
∴BC=$\frac{1}{2}$AB=7.5，
∴CE=BC-BE=7.5-3=4.5．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線段中點(diǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵在于正確的進(jìn)行計(jì)算，熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想推出相關(guān)線段之間的數(shù)量關(guān)系．