Question

計(jì)算：
（1）

a+2 a-1

+

a-2 a-1

；
（2）

6 +4 3 +3 2

( 6 + 3 )( 3 + 2 )

；
（3）

10 + 14 - 15 - 21

10 + 14 + 15 + 21

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算

專題：計(jì)算題

分析：（1）利用換元法求解：設(shè)a-1=t，則a=t+1，于是原式=

t+1+2 t

+

t+1-2 t

，利用二次公式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得到原式=|

t

+1|+|

t

-1|，然后去絕對(duì)值合并即可；
（2）先把分子變形得到原式=

6 + 3 +3( 3 + 2 )

( 6 + 3 )( 3 + 2 )

，然后化為異分母的加法

1

3 + 2

+

3( 3 + 2 )

6 + 3

，最后分母有理化后合并即可；
（3）先利用因式分解法得到原式=

( 2 - 3 )( 5 + 7 )

( 2 + 3 )( 5 + 7 )

，然后約分后分母有理化即可．

解答：解：（1）設(shè)a-1=t，則a=t+1，
所以原式=

t+1+2 t

+

t+1-2 t

=

( t +1)2

+

( t -1)2

=|

t

+1|+|

t

-1|
所以原式=2或原式=2

t

=2

a-1

；
（2）原式=

6 + 3 +3( 3 + 2 )

( 6 + 3 )( 3 + 2 )

=

1

3 + 2

+

3( 3 + 2 )

6 + 3

=

3

-

2

+3

2

-3+2

3

-

6

=3

3

-2

2

-3-

6

；
（3）原式=

5 ( 2 - 3 )+ 7 ( 2 - 3 )

5 ( 2 + 3 )+ 7 ( 2 + 3 )

=

( 2 - 3 )( 5 + 7 )

( 2 + 3 )( 5 + 7 )

=

2 - 3

2 + 3

=2

6

-5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．