Question

某商店準備進一批季節(jié)性小家電，單價40元，經(jīng)市場預測，銷售定價為52元，可售出180個，定價每增加1元，銷售量將減少10個．
（1）當銷售完180個時，共獲利多少元？
（2）設銷售定價為x元，若商店準備獲利2000元，則銷售定價為多少元？商店應進貨多少個？
（3）若商店要獲得最大利潤，則銷售定價為多少元？商店應進貨多少個？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應用

專題：應用題

分析：（1）根據(jù)利潤=銷售量×（售價-單價），求解即可；
（2）根據(jù)售定價，可表示出銷售量，總利潤=銷量×單件利潤，根據(jù)商店獲利2000元，可得出方程，解出即可．
（3）根據(jù)利潤表達式，利用配方法求最值即可．

解答：解：（1）（52-40）×180=12×180=2160（元）．
答：當銷售完180個時，共獲利2160元．

（2）設銷售定價為x元，
則每銷售一個獲利（x-40）元，共銷售[180-10×（x-52）]個，
根據(jù)題意，得：（x-40）[180-10×（x-52）]=2000，
整理，得：x²-110x+3000=0，
解得：x₁=50，x₂=60，
經(jīng)檢驗：x₁=50、x₂=60都是原方程的解，并且都符合題意．
當x=50時，180-10×（x-52）=200（個）；
當x=60時，180-10×（x-52）=100（個）．
答：定價為50元，商店應進貨200個；或定價為60元，商店進貨銷售100個．

（3）設利潤為w，
則w=（x-40）[180-10×（x-52）]=-10x²+1100x-28000=-10（x-55）²+2250，
∵-10＜0，
∴當x=55時，w取得最大，w最大=2250元．
答：若商店要獲得最大利潤，則銷售定價為55元，商店應進貨150個．

點評：本題考查了二次函數(shù)的應用及一元二次方程的應用，解答本題的關鍵是仔細審題，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型求解，注意配方法求二次函數(shù)最值的應用．