Question

（本題8分）在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AD→DC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿BA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
⑴當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQBC為平行四邊形時(shí)？
⑵在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？
 

Answer 1

解：⑴當(dāng)點(diǎn)P在AD邊上時(shí)，PC與BQ不平行，
故此時(shí)四邊形PQBC不可能為平行四邊形；     ………1分
當(dāng)點(diǎn)P在DC邊上時(shí)，如圖1.
PC=12-2t，BQ=t，                           ………2分
∵四邊形PQBC為平行四邊形，∴PC=BQ.       ………3分
∴12-2t=t，t="4."                               
∴當(dāng)t=4時(shí)，四邊形PQBC為平行四邊形.       ………4分
⑵如圖2，當(dāng)t=3時(shí)，∠CQP=90°；             ………6分
如圖3，當(dāng)t=5時(shí)，∠CPQ="90°."                ………8分
（需要簡(jiǎn)單推理過(guò)程，否則各得1分）
∴當(dāng)t=3或5時(shí)，以點(diǎn)C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形.

 略