Question

如圖，已知在菱形ABCD中，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為E、F，且AE=BE，則∠EDF=

 

度．

Answer 1

考點：菱形的性質(zhì)

專題：

分析：連接BD，然后利用“邊角邊”證明△ADE和△BDE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AD=BD，從而得到△ABD和△BCD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出∠BDE=30°，∠BDF=30°，從而得解．

解答：解：如圖，連接BD，
在△ADE和△BDE中，

AE=BE ∠AED=∠BED=90° DE=DE

，
∴△ADE≌△BDE（SAS），
∴AD=BD，
∴AB=BC=CD=AD=BD，
∴△ABD和△BCD是等邊三角形，
∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠BDE=

1

2

×60°=30°，
∠BDF=

1

2

×60°=30°，
∴∠EDF=∠BDE+∠BDF=30°+30°=60°．
故答案為：60．

點評：本題考查了菱形的四條邊都相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形與等邊三角形是解題的關(guān)鍵．