如圖,已知拋物線與x軸交于A(-1,0)、E(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)B(0,3)。

(1)求拋物線的解析式;
(2)設(shè)拋物線頂點(diǎn)為D,求四邊形AEDB的面積;
(3)△AOB與△DBE是否相似?如果相似,請(qǐng)給以證明;如果不相似,請(qǐng)說(shuō)明理由。

(1);(2)9;(3)△AOB∽△DBE.理由見(jiàn)解析.

解析試題分析:(1)已知了拋物線圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo),可用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式;
(2)根據(jù)拋物線的解析式,易求得拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo);過(guò)D作DF⊥x軸于F,那么四邊形AEDB的面積就可以由△AOB、△DEF、梯形BOFD的面積和求得.
(3)先判定△DBE是直角三角形,即可得證△AOB∽△DBE.
試題解析:(1)∵拋物線與y軸交于點(diǎn)(0,3),

∴設(shè)拋物線解析式為
根據(jù)題意,得,
解得
∴拋物線的解析式為;
(2)由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求得頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4)
設(shè)對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)為F
∴四邊形ABDE的面積= 

;
(3)相似
如圖,;



即:,所以△BDE是直角三角形
∴∠AOB=∠DBE=90°,且,
∴△AOB∽△DBE.
考點(diǎn): 二次函數(shù)綜合題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

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(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出x的取值范圍;
(2)①若四邊形AEPF的面積為時(shí),求x的值.
②四邊形AEPF的面積是否存在最大值?若存在,請(qǐng)求出面積的最大值及此時(shí)x的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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某商店經(jīng)銷(xiāo)一種銷(xiāo)售成本為每千克40元的水產(chǎn)品.根據(jù)市場(chǎng)分析,若按每千克50元銷(xiāo)售,一個(gè)月能銷(xiāo)售500千克;銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元,月銷(xiāo)售量就減少10千克.針對(duì)這種水產(chǎn)品的銷(xiāo)售情況,請(qǐng)解答以下問(wèn)題:
(1)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為每千克55元時(shí),計(jì)算月銷(xiāo)售量和月銷(xiāo)售利潤(rùn);
(2)設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為每千克x元,月銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)商店想在月銷(xiāo)售成本不超過(guò)10 000元的情況下,使得月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到5 000元,銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少?

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如圖,已知拋物線y=x2-1與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)過(guò)點(diǎn)A作AP∥CB交拋物線于點(diǎn)P,求四邊形ACBP的面積.
(3)在軸上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)M,過(guò)M作MG軸于點(diǎn)G,使以A、M、G三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與PCA相似.若存在,請(qǐng)求出M點(diǎn)的坐標(biāo);否則,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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近期,海峽兩岸關(guān)系的氣氛大為改善.大陸相關(guān)部門(mén)對(duì)原產(chǎn)臺(tái)灣地區(qū)的15種水果實(shí)施進(jìn)口零關(guān)稅措施,擴(kuò)大了臺(tái)灣水果在大陸的銷(xiāo)售.某經(jīng)銷(xiāo)商銷(xiāo)售了臺(tái)灣水果鳳梨,根據(jù)以往銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn),每天的售價(jià)與銷(xiāo)售量之間有如下關(guān)系:

每千克售價(jià)(元)
40
39
38
37

30
每天銷(xiāo)量(千克)
60
65
70
75

110
設(shè)當(dāng)單價(jià)從40元/千克下調(diào)了x元時(shí),銷(xiāo)售量為y千克;
(1)寫(xiě)出y與x間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果鳳梨的進(jìn)價(jià)是20元/千克,若不考慮其他情況,那么單價(jià)從40元/千克下調(diào)多少元時(shí),當(dāng)天的銷(xiāo)售利潤(rùn)W最大?利潤(rùn)最大是多少?

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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),A點(diǎn)在原點(diǎn)的左則,B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),與y軸交于C(0,―3)點(diǎn),點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)。

⑴求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式;
⑵連結(jié)PO、PC,在同一平面內(nèi)把△POC沿CO翻折,得到四邊形POP′C,那么是否存在點(diǎn)P,使四邊形POP′C為菱形?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
⑶當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形ABPC的面積最大,并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

圖中是拋物線形拱橋,當(dāng)水面寬AB=8米時(shí),拱頂?shù)剿娴木嚯xCD=4米.如果水面上升1米,那么水面寬度為多少米?

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已知一個(gè)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,1)和(,6).
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(2)求這個(gè)二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖是一座古拱橋的截面圖.在水平面上取點(diǎn)為原點(diǎn),以水平面為軸建立直角坐標(biāo)系,橋洞上沿形狀恰好是拋物線的圖像.橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距離水面4米高的景觀燈.請(qǐng)求出這兩盞景觀燈間的水平距離.

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