已知一個二次函數(shù)的圖像經過點(4,1)和(
,6).
(1)求這個二次函數(shù)的解析式;
(2)求這個二次函數(shù)圖像的頂點坐標和對稱軸.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,直線y=x+3與坐標軸分別交于A,B兩點,拋物線y=ax2+bx-3a經過點A,B,頂點為C,連接CB并延長交x軸于點E,點D與點B關于拋物線的對稱軸MN對稱.
(1)求拋物線的解析式及頂點C的坐標;
(2)求證:四邊形ABCD是直角梯形.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,已知拋物線與x軸交于A(-1,0)、E(3,0)兩點,與y軸交于點B(0,3)。
(1)求拋物線的解析式;
(2)設拋物線頂點為D,求四邊形AEDB的面積;
(3)△AOB與△DBE是否相似?如果相似,請給以證明;如果不相似,請說明理由。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
某農戶生產經銷一種農副產品,已知這種產品的成本價為20元/千克.市場調查發(fā)現(xiàn),該產品每天的銷售量w (千克)與銷售價x (元/千克)有如下關系:w=﹣2x+80.設這種產品每天的銷售利潤為y (元).
(1)求y與x之間的函數(shù)關系式,自變量x的取值范圍;
(2)當銷售價定為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?
(3)如果物價部門規(guī)定這種產品的銷售價不得高于28元/千克,該農戶想要每天獲得150元的銷售利潤,銷售價應定為多少元?(參考關系:銷售額=售價×銷量,利潤=銷售額﹣成本)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,拋物線y=x2+mx+n交x軸于A、B兩點,交y軸于點C,點P是它的頂點,點A的坐標是(1,0),點B的坐標是(﹣3,0).
(1)求m、n的值;
(2)求直線PC的解析式.
[溫馨提示:拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點坐標為(﹣,
)].
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
跳繩時,繩甩到最高處時的形狀是拋物線.正在甩繩的甲.乙兩名同學拿繩的手間距AB為6米,到地面的距離AO和BD均為0.9米,身高為1.4米的小麗站在距點O的水平距離為1米的點F處,繩子甩到最高處時剛好通過她的頭頂點E.以點O為原點建立如圖所示的平面直角坐標系, 設此拋物線的解析式為y=ax2+bx+0.9.
(1)求該拋物線的解析式 .
(2)如果小華站在OD之間,且離點O的距離為3米,當繩子甩到最高處時剛好通過他的頭頂,小華的身高為 ;
(3)如果身高為1.4米的小麗站在OD之間,且離點O的距離為t米, 繩子甩到最高處時超過她的頭頂,請結合圖像,寫出t的取值范圍 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知二次函數(shù)的圖象經過點A(2,-3),B(-1,0).
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)觀察函數(shù)圖象,要使該二次函數(shù)的圖象與軸只有一個交點,應把圖象沿
軸向上平移幾個單位?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在某市開展的環(huán)境創(chuàng)優(yōu)活動中,某居民小區(qū)要在一塊靠墻(墻長15米)的空地上修建一個矩形花園ABCD,花園的一邊靠墻,另三邊用總長為40m的柵欄圍成,若設花園與墻平行的一邊長為x(m),花園的面積為y(m2)。
(1)求y與x之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)滿足條件的花園面積能達到200m2嗎?若能,求出此時x的值,若不能,說明理由:
(3)根據(jù)(1)中求得的函數(shù)關系式,判斷當x取何值時,花園的面積最大?最大面積是多少?
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