圖中是拋物線形拱橋,當(dāng)水面寬AB=8米時,拱頂?shù)剿娴木嚯xCD=4米.如果水面上升1米,那么水面寬度為多少米?

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解析試題分析:首先建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)拋物線解析式為y=ax2,進(jìn)而求出解析式,即可得出EF的長.
試題解析:如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系,

設(shè)拋物線解析式為y=ax2
由已知拋物線過點B(4,-4),則-4=a×42,
解得:a=-,
∴拋物線解析式為:y=-x2
當(dāng)y=-3,則-3=-x2,
解得:x1=2,x2=-2,
∴EF=4,
答:水面寬度為4米.
考點: 二次函數(shù)的應(yīng)用.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

學(xué)習(xí)了函數(shù)的知識后,數(shù)學(xué)活動小組到文具店調(diào)研一種進(jìn)價為每支2元的活動筆的銷售情況。調(diào)查后發(fā)現(xiàn),每支定價3元,每天能賣出100支,而且每支定價每下降0.1元,其銷售量將增加10支。但是物價局規(guī)定,該活動筆每支的銷售利潤不能超過其進(jìn)價的40%。設(shè)每支定價x元,每天的銷售利潤為y元。
(1)求每天的銷售利潤為y與每支定價x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果要實現(xiàn)每天75元的銷售利潤,那么每支定價應(yīng)為多少元?
(3)當(dāng)每支定價為多少元時,可以使這種筆每天的銷售利潤最大?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某公司生產(chǎn)的一種健身產(chǎn)品在市場上受到普遍歡迎,每年可在國內(nèi)、國外市場上全部售完,該公司的年產(chǎn)量為6千件,若在國內(nèi)市場銷售,平均每件產(chǎn)品的利潤y1(元)與國內(nèi)銷售數(shù)量x(千件)的關(guān)系為:y1=若在國外銷售,平均每件產(chǎn)品的利潤y2(元)與國外的銷售數(shù)量t(千件)的關(guān)系為: y2=
(1)用x的代數(shù)式表示t,則t=__________;當(dāng)0<x≤3時,y2與x的函數(shù)關(guān)系式為:y2=__________________;當(dāng)3≤x<________時,y2=100;
(2)當(dāng)3≤x<6時,求每年該公司銷售這種健身產(chǎn)品的總利潤w(千元)與國內(nèi)的銷售數(shù)量x(千件)的函數(shù)關(guān)系式,并求此時的最大利潤.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,已知拋物線與x軸交于A(-1,0)、E(3,0)兩點,與y軸交于點B(0,3)。

(1)求拋物線的解析式;
(2)設(shè)拋物線頂點為D,求四邊形AEDB的面積;
(3)△AOB與△DBE是否相似?如果相似,請給以證明;如果不相似,請說明理由。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某相宜本草護(hù)膚品專柜計劃在春節(jié)前夕促銷甲、乙兩款護(hù)膚品,根據(jù)市場調(diào)研,發(fā)現(xiàn)如下兩種信息:
信息一:銷售甲款護(hù)膚品所獲利潤y(元)與銷售量x(件)之間存在二次函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx.在x=10時,y=140;當(dāng)x=30時,y=360.
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(1)求信息一中二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)該相宜本草護(hù)膚品專柜計劃在春節(jié)前夕促銷甲、乙兩款護(hù)膚品共100件,請設(shè)計一個營銷方案,使銷售甲、乙兩款護(hù)膚品獲得的利潤之和最大,并求出最大利潤.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品,已知這種產(chǎn)品的成本價為20元/千克.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量w (千克)與銷售價x (元/千克)有如下關(guān)系:w=﹣2x+80.設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為y (元).
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,自變量x的取值范圍;
(2)當(dāng)銷售價定為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?
(3)如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不得高于28元/千克,該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤,銷售價應(yīng)定為多少元?(參考關(guān)系:銷售額=售價×銷量,利潤=銷售額﹣成本)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知拋物線經(jīng)過點(3,0),(-1,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)求拋物線的頂點坐標(biāo).

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跳繩時,繩甩到最高處時的形狀是拋物線.正在甩繩的甲.乙兩名同學(xué)拿繩的手間距AB為6米,到地面的距離AO和BD均為0.9米,身高為1.4米的小麗站在距點O的水平距離為1米的點F處,繩子甩到最高處時剛好通過她的頭頂點E.以點O為原點建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系, 設(shè)此拋物線的解析式為y=ax2+bx+0.9.
(1)求該拋物線的解析式 .

(2)如果小華站在OD之間,且離點O的距離為3米,當(dāng)繩子甩到最高處時剛好通過他的頭頂,小華的身高為               ;
(3)如果身高為1.4米的小麗站在OD之間,且離點O的距離為t米, 繩子甩到最高處時超過她的頭頂,請結(jié)合圖像,寫出t的取值范圍                  

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

正常水位時,拋物線拱橋下的水面寬為BC=20m,水面上升3m達(dá)到該地警戒水位DE時,橋下水面寬為10m.若以BC所在直線為x軸,BC的垂直平分線為y軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.

(1)求橋孔拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果水位以0.2m/h的速度持續(xù)上漲,那么達(dá)到警戒水位后,再過多長時間此橋孔將被淹沒;
(3)當(dāng)達(dá)到警戒水位時,一艘裝有防汛器材的船,露出水面部分的寬為4m,高為0.75m,通過計算說明該船能否順利通過此拱橋?

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