已知,等邊△ABC邊長為6,P為BC邊上一點,且BP=4,點E、F分別在邊AB、AC上,且∠EPF=60°,設(shè)BE=x,CF=y.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;
(2)①若四邊形AEPF的面積為時,求x的值.
②四邊形AEPF的面積是否存在最大值?若存在,請求出面積的最大值及此時x的值;若不存在,請說明理由.
(1) , x的取值范圍是;(2) ①4,②存在,x=2,.
解析試題分析:(1)求出△BEP∽△CPF,得出比例式,代入求出即可;
(2)①過A作AD⊥BC于D,過E作EN⊥BC于N,過F作FM⊥BC于M,求出AD=3,EN=x,CF=y=,F(xiàn)M=,根據(jù)S四邊形AEPF=S△ABC-S△BEP-S△CFP得出方程,求出x即可;
②四邊形AEPF的面積存在最大值,把9-x-化成-(-)2+5,即可得出答案.
試題解析:(1)∵∠EPF=60°
∴∠BPE+∠CPF=120°
∵∠B=60°∴∠BPE+∠BEP=120°
∴∠BEP=∠CPF又∵∠B=∠C=60°
∴△BEP∽△CPF
∴
∴
∴, x的取值范圍是.
(2)①過A作AD⊥BC于D,
過E作EN⊥BC于N,過F作FM⊥BC于M
∵∠B=60°,AB=6,BE=x
∴AD=sin60°×6=, EN=sin60°×x=x
∵∠C=60°,CF=∴FM=sin60°×
∴
.
∴x2-5x+4=0
∴x1=1(舍去),x2=4
②
∴當,即x=2時,四邊形AEPF的面積存在最大值,最大值是.
考點:1.相似三角形的判定與性質(zhì);2.一元二次方程的應(yīng)用;3.二次函數(shù)的最值;4.等邊三角形的性質(zhì).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖1,在等腰△ABC中,底邊BC=8,高AD=2,一動點Q從B點出發(fā),以每秒1個單位的速度沿BC向右運動,到達D點停止;另一動點P從距離B點1個單位的位置出發(fā),以相同的速度沿BC向右運動,到達DC中點停止;已知P、Q同時出發(fā),以PQ為邊作正方形PQMN,使正方形PQMN和△ABC在BC的同側(cè),設(shè)運動的時間為t秒(t≥0).
(1)當點N落在AB邊上時,t的值為 ,當點N落在AC邊上時,t的值為 ;
(2)設(shè)正方形PQMN與△ABC重疊部分面積為S,求出當重疊部分為五邊形時S與t的函數(shù)關(guān)系式以及t的取值范圍;
(3)(本小題選做題,做對得5分,但全卷不超過150分)
如圖2,分別取AB、AC的中點E、F,連接ED、FD,當點P、Q開始運動時,點G從BE中點出發(fā),以每秒 個單位的速度沿折線BE-ED-DF向F點運動,到達F點停止運動.請問在點P的整個運動過程中,點G可能與PN邊的中點重合嗎?如果可能,請直接寫出t的值或取值范圍;若不可能,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知:二次函數(shù)中的滿足下表:
…… | 0 | 1 | 2 | 3 | …… | ||
…… | 0 | …… |
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
函數(shù)y =ax²(a≠0)與直線y =2x-3的圖像交于點(1,b).
求:(1)a和b的值;
(2)求拋物線y =ax²的開口方向、對稱軸、頂點坐標。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,二次函數(shù)y=ax2+2ax+b的圖象與x軸交于點A、B,與y軸交于點C(0,),其頂點在直線y=-2x上.
(1)求a,b的值;
(2)寫出當-2≤x≤2時,二次函數(shù)y的取值范圍;
(3)以AC、CB為一組鄰邊作□ACBD,則點D關(guān)于x軸的對稱點D’是否在該二次函數(shù)的圖象上?請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在平面直角坐標系xOy中,A、B為x軸上兩點,C、D為y軸上的兩點,經(jīng)過點A、C、B的拋物線的一部分C1與經(jīng)過點A、D、B的拋物線的一部分C2組成一條封閉曲線,我們把這條封閉曲線稱為“蛋線”,已知點C的坐標為(0,-),點M是拋物線C2:y=mx2-2mx-3m(m<0)的頂點.
(1)求A、B兩點的坐標;
(2)“蛋線”在第四象限內(nèi)是否存在一點P,使得∆PBC的面積最大?若存在,求出∆PBC面積的最大值;若不存在,請說明理由;
(3)當∆BDM為直角三角形時,請直接寫出m的值.(參考公式:在平面直角坐標系中,若M(x1,y1),N(x2,y2),則M、N兩點間的距離為MN=.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
學(xué)習(xí)了函數(shù)的知識后,數(shù)學(xué)活動小組到文具店調(diào)研一種進價為每支2元的活動筆的銷售情況。調(diào)查后發(fā)現(xiàn),每支定價3元,每天能賣出100支,而且每支定價每下降0.1元,其銷售量將增加10支。但是物價局規(guī)定,該活動筆每支的銷售利潤不能超過其進價的40%。設(shè)每支定價x元,每天的銷售利潤為y元。
(1)求每天的銷售利潤為y與每支定價x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果要實現(xiàn)每天75元的銷售利潤,那么每支定價應(yīng)為多少元?
(3)當每支定價為多少元時,可以使這種筆每天的銷售利潤最大?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,直線y=x+3與坐標軸分別交于A,B兩點,拋物線y=ax2+bx-3a經(jīng)過點A,B,頂點為C,連接CB并延長交x軸于點E,點D與點B關(guān)于拋物線的對稱軸MN對稱.
(1)求拋物線的解析式及頂點C的坐標;
(2)求證:四邊形ABCD是直角梯形.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,已知拋物線與x軸交于A(-1,0)、E(3,0)兩點,與y軸交于點B(0,3)。
(1)求拋物線的解析式;
(2)設(shè)拋物線頂點為D,求四邊形AEDB的面積;
(3)△AOB與△DBE是否相似?如果相似,請給以證明;如果不相似,請說明理由。
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com