16．觀察算式：$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$，請以此規(guī)律計算：$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2012×2013}$．

分析 根據所給的規(guī)律發(fā)現(xiàn)，$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2012×2013}$=1-$\frac{1}{2}$$+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$$+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2012}-\frac{1}{2013}$，在按照運算法則運算即可．

解答 解：∵$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$，
∴$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2012×2013}$
=1-$\frac{1}{2}$$+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$$+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2012}-\frac{1}{2013}$
=1-$\frac{1}{2013}$
=$\frac{2012}{2013}$．

點評 本題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，根據規(guī)律得出$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2012×2013}$=1-$\frac{1}{2}$$+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$$+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2012}-\frac{1}{2013}$是解答此題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．價格為a元的甲糖m千克與價格為b元的乙糖n千克混合出售，則每千克的售價為（　�。�
A．$\frac{a+b}{2}$元B．（am+bn）%元C．$\frac{am+bn}{a+b}$元D．$\frac{am+bn}{m+n}$元

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．計算：
（1）（-1）2016-|-8|-24×（-$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{8}$）     
（2）-22÷（-$\frac{1}{4}$）-[2-（-3）2]×5．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．將二次函數(shù)y=x2+2x+3的圖象繞它的頂點順時針方向旋轉180°得到的函數(shù)解析式為y=-x2+2x+3．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．化簡
（1）5（3a2b-ab2）-（ab2+3a2b）        
（2）$\frac{1}{3}$m2n-$\frac{1}{2}$mn2-nm2+$\frac{1}{6}$n2m．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知拋物線y=x2+bx+c經過點（1，-4）和（-1，2），求這個拋物線的頂點坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．如圖，已知直線及其上一點A，請用尺規(guī)作⊙O，使得⊙O與直線相切于點A，且半徑等于r長．（保留作圖痕跡，不寫作法）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．如圖，已知在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=CD，點O在對角線AC上，以O為圓心OA為半徑的⊙O與CD相切于點D．
（1）求證：直線BC是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為6，CD=8，求弦AD的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．關于x的方程5（mx+5）=8mx+1與方程4（3x-7）=19-35x有相同的解，求m的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案