九(1)班數(shù)學興趣小組經(jīng)過市場調查,整理出某種商品在第x(1≤x≤90)天的售價與銷售量的相關信息如下表:
時間x(天) | 1≤x<50 | 50≤x≤90 |
售價(元/件) | x+40 | 90 |
每天銷量(件) | 200-2x |
(1);(2)第45天時,當天銷售利潤最大,最大利潤是6050元;(3)41.
解析試題分析:(1)根據(jù)單價乘以數(shù)量,可得利潤,可得答案.
(2)根據(jù)分段函數(shù)的性質,可分別得出最大值,根據(jù)有理數(shù)的比較,可得答案.
(3)根據(jù)二次函數(shù)值大于或等于4800,一次函數(shù)值大于或等于48000,可得不等式,根據(jù)解不等式組,可得答案.
試題解析::(1)當1≤x<50時,,
當50≤x≤90時,,
綜上所述:.
(2)當1≤x<50時,二次函數(shù)開口下,二次函數(shù)對稱軸為x=45,
當x=45時,y最大=-2×452+180×45+2000=6050,
當50≤x≤90時,y隨x的增大而減小,
當x=50時,y最大=6000,
綜上所述,該商品第45天時,當天銷售利潤最大,最大利潤是6050元.
(3)當20≤x≤60時,即共41天,每天銷售利潤不低于4800元.
考點:1.二次函數(shù)和一次函數(shù)的應用(銷售問題);2.由實際問題列函數(shù)關系式;3. 二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質;4.分類思想的應用.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
某小商場以每件20元的價格購進一種服裝,先試銷一周,試銷期間每天的銷量(件)與每件的銷售價x(元/件)如下表:
x(元/件) | 38 | 36 | 34 | 32 | 30 | 28 | 26 |
t(件) | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 |
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(-1, -5),且與正比例函數(shù)y= x的圖象相交于點(2,a),求:(1)a的值
(2)k,b的值
(3)這兩個函數(shù)圖象與y軸所圍成的三角形的面積。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
經(jīng)過點(1,1)的直線l:與反比例函數(shù)G1:的圖象交于點,B(b,-1),與y軸交于點D.
(1)求直線l對應的函數(shù)表達式及反比例函數(shù)G1的表達式;
(2)反比例函數(shù)G2::,
①若點E在第一象限內,且在反比例函數(shù)G2的圖象上,若EA=EB,且△AEB的面積為8,求點E的坐標及t值;
②反比例函數(shù)G2的圖象與直線l有兩個公共點M,N(點M在點N的左側),若,直接寫出t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
甲乙兩組工人同時開始加工某種零件,乙組在工作中有一次停產更換設備,更換設備后,乙組的工作效率是原來的2倍.兩組各自加工零件的數(shù)量y(件)與時間x(時)之間函數(shù)圖象如圖所示.
(1)求數(shù)量y與時間x之間函數(shù)關系式.
(2)求乙組加工零件總量a值.
(3)甲乙兩組加工出的零件合在一起裝箱,每夠300件裝一箱,裝箱時間忽略不計,求經(jīng)過多長時間恰好裝滿第1箱?再經(jīng)過多長時間恰好裝滿第2箱?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖1,A1B1和A2B2是水面上相鄰的兩條賽道(看成兩條互相平行的線段).甲是一名游泳運動健將,乙是一名游泳愛好者,甲在賽道A1B1上從A1處出發(fā),到達B1后,以同樣的速度返回A1處,然后重復上述過程;乙在賽道A2B2上以2m/s的速度從B2處出發(fā),到達A2后以相同的速度回到B2處,然后重復上述過程(不考慮每次折返時的減速和轉向時間).若甲、乙兩人同時出發(fā),設離開池邊B1B2的距離為y(m),運動時間為t(s),甲游動時,y(m)與t(s)的函數(shù)圖象如圖2所示.
(1)賽道的長度是 m,甲的速度是 m/s;
(2)分別寫出甲在和時,y關于t的函數(shù)關系式:
當,y= ;當時,y= ;
(3)在圖2中畫出乙在2分鐘內的函數(shù)大致圖象(用虛線畫);
(4)請你根據(jù)(3)中所畫的圖象直接判斷,若從甲、乙兩人同時開始出發(fā)到2分鐘為止,甲、乙共相遇了幾次?2分鐘時,乙距池邊B1B2的距離為多少米。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在一條直線上依次有A、B、C三地,自行車愛好者甲、乙兩人同時分別從A、B兩地出發(fā),沿直線勻速騎向C地.已知甲的速度為20 km/h,設甲、乙兩人行駛x(h)后,與A地的距離分別為y1、y2 (km), y1、y2 與x的函數(shù)關系如圖所示.
(1)求y2與x的函數(shù)關系式;
(2)若兩人在出發(fā)時都配備了通話距離為3km的對講機,求甲、乙兩人在騎行過程中可以用對講機通話的時間.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,在平面直角坐標系xOy中,點A(,0),點B(0,2),點C是線段OA的中點.
(1)點P是直線AB上的一個動點,當PC+PO的值最小時,
①畫出符合要求的點P(保留作圖痕跡);
②求出點P的坐標及PC+PO的最小值;
(2)當經(jīng)過點O、C的拋物線y=ax2+bx+c與直線AB只有一個公共點時,求a的值并指出這個公共點所在象限.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖①,一條筆直的公路上有A、B、C三地,B、C兩地相距150千米,甲、乙兩輛汽車分別從B、C兩地同時出發(fā),沿公路勻速相向而行,分別駛往C、B兩地.甲、乙兩車到A地的距離y1、y2(千米)與行駛時間x(時)的關系如圖②所示.根據(jù)圖象進行以下探究:
(1)請在圖①中標出A地的位置,并作簡要的文字說明;
(2)求圖②中M點的坐標,并解釋該點的實際意義;
(3)在圖②中補全甲車的函數(shù)圖象,求甲車到A地的距離y1與行駛時間x的函數(shù)關系式;
(4)A地設有指揮中心,指揮中心及兩車都配有對講機,兩部對講機在15千米之內(含15千米)時能夠互相通話,求兩車可以同時與指揮中心用對講機通話的時間.
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