Question

2．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與反比例函數(shù)y=$\frac{a}{x}$的圖象在第一象限交于點(diǎn)A（8，6），與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，且OA=OB．
（1）求函數(shù)y=kx+b和y=$\frac{a}{x}$的表達(dá)式；
（2）已知點(diǎn)C（0，10），試在該一次函數(shù)圖象上確定一點(diǎn)M，使得MB=MC，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）利用待定系數(shù)法即可解答；
（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，2x-5），根據(jù)MB=MC，得到∴$\sqrt{{x}^{2}{+（2x-10+10）}^{2}}$=$\sqrt{{x}^{2}{+（2x-10-10）}^{2}}$，即可解答．

解答 解：（1）把點(diǎn)A（8，6）代入函數(shù)y=$\frac{a}{x}$得：a=8×6=48，
∴y=$\frac{48}{x}$．
OA=$\sqrt{{8}^{2}{+6}^{2}}$=10，
∵OA=OB，
∴OB=10，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，-10），
把B（0，-10），A（8，6）代入y=kx+b得：
$\left\{\begin{array}{l}{b=-10}\\{\;}\\{8k+b=6}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{\;}\\{b=-10}\end{array}\right.$
∴y=2x-10；

（2）∵點(diǎn)M在一次函數(shù)y=2x-10上，
∴設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，2x-10），
∵M(jìn)B=MC，
∴$\sqrt{{x}^{2}{+（2x-10+10）}^{2}}$=$\sqrt{{x}^{2}{+（2x-10-10）}^{2}}$
解得：x=5，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（5，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，解決本題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求解析式．