Question

13．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長均為1的方格紙中，有線段AB，點(diǎn)A、B均在小正方形的頂點(diǎn)上．
（1）在方格紙中畫出以AB為一邊的直角△ABC，點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上，且△ABC的面積為3．
（2）在方格紙中將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后△DEC（點(diǎn)A與點(diǎn)D對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)E對(duì)應(yīng)），請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)的路徑長．

Answer 1

分析 （1）作∠ACB=90°，BC=$\sqrt{2}$，AC=3$\sqrt{2}$，則△ABC的面積為3；
（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)弧出點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D、E，然后根據(jù)弧長公式計(jì)算點(diǎn)A繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)的路徑長．

解答 解：（1）如圖，△ABC為所作；

（2）AC=3$\sqrt{2}$，
所以點(diǎn)A繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)的路徑長=$\frac{90•π•3\sqrt{2}}{180}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了勾股定理．