已知拋物線y=-
1
2
x2+mx+n與x軸交于不同的兩點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，拋物線與y軸交于點(diǎn)C，若A，B兩點(diǎn)位于y軸異側(cè)，且tan∠CAO=tan∠BCO=
1
3
，求拋物線的解析式．
∵圖象與x軸有交點(diǎn)，∴令y=0，
∵圖象與y軸有交點(diǎn)，∴令x=0，
∴y=n 即C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，n），
∵tan∠CAO=tan∠BCO=
1
3
，
∴
OC
AO
=
OB
OC
=
1
3
，
∵∠ACB=90°，CO⊥x軸，
∴OC2=AO•OB，
∵A、B兩點(diǎn)在y軸異側(cè)，
∴OA=3n，OB=
1
3
n，
即n2=n，∵n≠0，∴n=1，∴OC=1，
∴AO=3，B0=
1
3

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），
同理解得B點(diǎn)坐標(biāo)為（
1
3
，0），
設(shè)y=a（x+3）（x-
1
3
）
且它過點(diǎn)C（0，1），
代入后解得：a=-1，
所以：y=-x2-
8
3
x-1．
答：拋物線的解析式為：y=-x2-
8
3
x-1．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線與坐標(biāo)軸分別交于A（0，3），B（
3
，0），C（3
3
，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）過點(diǎn)B作線段AB的垂線交拋物線于點(diǎn)D，如果以點(diǎn)C為圓心的圓與直線BD相切于點(diǎn)E，請判斷拋物線的對稱軸與⊙C有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；
（3）已知點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，且位于A，C兩點(diǎn)之間，問：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時(shí)，△PAC的面積最大？并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和△PAC的最大面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線l經(jīng)過A（3，0），B（0，3）兩點(diǎn)，且與二次函數(shù)y=x2+1的圖象，在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)C．求：
（1）△AOC的面積；
（2）二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)與點(diǎn)A、B組成的三角形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，-4），線段OB繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與x軸的正半軸重合，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A．
（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出經(jīng)過A，O，B三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)C，使BC+OC的值最�。咳舸嬖�，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；
（3）如果點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，且在x軸的上方，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時(shí)，△PAB的面積最大？求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和△PAB的最大面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

函數(shù)y=-x2+ax+b的圖象如圖所示．
（1）求a，b的值；
（2）設(shè)點(diǎn)P是圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）求圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：函數(shù)y=-
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x2+x+a的圖象的最高點(diǎn)在x軸上．
（1）求a；
（2）如圖所示，設(shè)二次函數(shù)y=-
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x2+x+a圖象與y軸的交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為B，P為圖象上的一點(diǎn)，若以線段PB為直徑的圓與直線AB相切于點(diǎn)B，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在（2）中，若圓與x軸另一交點(diǎn)C關(guān)于直線PB的對稱點(diǎn)為M，試探索點(diǎn)M是否在拋物線y=-
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x2+x+a上？若在拋物線上，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，開口向上的拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-6，0），另一個(gè)交點(diǎn)是B，與y軸的交點(diǎn)是C，且拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是-2，△AOC的面積為6
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（1）求點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的解析式；
（3）M點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)C以每秒
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個(gè)單位勻速運(yùn)動．同時(shí)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿折線AB、BC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動，在運(yùn)動的過程中，設(shè)△AMP的面積為y，運(yùn)動的時(shí)間為x，求y與x的函數(shù)關(guān)系式及y的最大值；
（4）在運(yùn)動的過程中，過點(diǎn)M作MN∥x軸交BC邊于N，試問，在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使△MNQ為直角三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（4，4），拋物線y=a（x-m）2+n的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動（拋物線隨頂點(diǎn)一起平移），與x軸交于C、D兩點(diǎn)（C在D的左側(cè)），點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為-3，則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為（　�。�
A．-3B．1C．5D．8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

附加題：如圖1，菱形紙片ABCD中，AB=1，∠B=60°，將紙片翻折（如圖2），使D點(diǎn)落在AD所在直線上，并可在直線AD上運(yùn)動，折痕為EF．當(dāng)
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＜DE＜1時(shí)，設(shè)AB與DC相交于點(diǎn)G（如圖）．
（1）線段AD與DG相等嗎？△ADG與△BCG的面積之和是否隨著DE的變化而變化？為什么？
（2）設(shè)AD=x，重疊部分（圖3中陰影部分）的面積為y，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍以及面積y的取值范圍．?

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同步練習(xí)冊答案