附加題：如圖1，菱形紙片ABCD中，AB=1，∠B=60°，將紙片翻折（如圖2），使D點落在AD所在直線上，并可在直線AD上運動，折痕為EF．當
1
2
＜DE＜1時，設AB與DC相交于點G（如圖）．
（1）線段AD與DG相等嗎？△ADG與△BCG的面積之和是否隨著DE的變化而變化？為什么？
（2）設AD=x，重疊部分（圖3中陰影部分）的面積為y，求出y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍以及面積y的取值范圍．?
（1）AD=DG．理由如下：
∵∠D=60°，∠DAB=∠B=60°
∴△DAG為等邊三角形
∴AD=DG
△ADG與△BCG的面積和會隨DE的變化而變化
設AD=x，則有BC=1-x
∵△DAG為等邊三角形
∴△BCG也為等邊三角形
∴S△ADG+S△BCG=
3
4
x2+
3
4
（1-x）2=
3
4
（2x2-2x+1）隨x的變化而變化．

（2）∵2y=2×
3
4
×12-
3
4
x2-
3
4
（1-x）2
∴y=-
3
4
x2+
3
4
x+
3
8
（0＜x＜1，
3
8
＜y≤
3
3
16
）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=-
1
2
x2+mx+n與x軸交于不同的兩點A（x1，0），B（x2，0），點A在點B的左邊，拋物線與y軸交于點C，若A，B兩點位于y軸異側(cè)，且tan∠CAO=tan∠BCO=
1
3
，求拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

拋物線y=x2+bx+c過點（2，-2）和（-1，10），與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點．
（1）求拋物線的解析式．
（2）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點A在拋物線y=
1
4
x2上，過點A作與x軸平行的直線交拋物線于點B，延長AO，BO分別與拋物線y=-
1
8
x2相交于點C，D，連接AD，BC，設點A的橫坐標為m，且m＞0．
（1）當m=1時，求點A，B，D的坐標；
（2）當m為何值時，四邊形ABCD的兩條對角線互相垂直；
（3）猜想線段AB與CD之間的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，AD=12，AB=8，在線段BC上任取一點P，連接DP，作射線PE⊥DP，PE與直線AB交于點E．
（1）設CP=x，BE=y，試寫出y關于x的函數(shù)關系式；
（2）當點P在什么位置時，線段BE最長？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：
（1）a＞0
（2）當-1≤x≤1時，滿足|ax2+bx+c|≤1；
（3）當-1≤x≤1時，ax+b有最大值2．
求常數(shù)a、b、c．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC的高AD為3，BC為4，直線EF∥BC，交線段AB于E，交線段AC于F，交AD于G，以EF為斜邊作等腰直角三角形PEF（點P與點A在直線EF的異側(cè)），設EF為x，△PEF與四邊形BCEF重合部分的面積為y．
（1）求線段AG（用x表示）；
（2）求y與x的函數(shù)關系式，并求x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

將10cm長的線段分成兩部分，一部分作為正方形的一邊，另一部分作為一個等腰直角三角形的斜邊，求這個正方形和等腰直角三角形面積之和的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知經(jīng)過原點的拋物線y=-2x2+4x與x軸的另一交點為A，現(xiàn)將它向右平移m（m＞0）個單位，所得拋物線與x軸交于C、D兩點，與原拋物線交于點P．
（1）求點A的坐標，并判斷△PCA存在時它的形狀（不要求說理）；
（2）在x軸上是否存在兩條相等的線段？若存在，請一一找出，并寫出它們的長度（可用含m的式子表示）；若不存在，請說明理由；
（3）設△CDP的面積為S，求S關于m的關系式．

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