如圖，直線l經(jīng)過A（3，0），B（0，3）兩點，且與二次函數(shù)y=x2+1的圖象，在第一象限內(nèi)相交于點C．求：
（1）△AOC的面積；
（2）二次函數(shù)圖象的頂點與點A、B組成的三角形的面積．
（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，
把A（3，0），B（0，3）代入，得
3k+b=0
b=3
，
解得
k=-1
b=3
，
∴直線AB：y=-x+3，
解方程組
y=x2+1
y=-x+3
，
得C（1，2），
∴△AOC的面積為
1
2
×3×2=3．

（2）由頂點坐標公式得D（0，1），
∴S△ABD=
1
2
×2×3=3．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=-
1
2
x2+mx+n與x軸交于不同的兩點A（x1，0），B（x2，0），點A在點B的左邊，拋物線與y軸交于點C，若A，B兩點位于y軸異側(cè)，且tan∠CAO=tan∠BCO=
1
3
，求拋物線的解析式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

拋物線y=x2+bx+c過點（2，-2）和（-1，10），與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點．
（1）求拋物線的解析式．
（2）求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

安慶迎江區(qū)農(nóng)民張大伯為了致富奔小康，大力發(fā)展家庭養(yǎng)殖業(yè)，他準備用40米長的木欄圍一個矩形的養(yǎng)圈，為了節(jié)約材料，同時要使矩形面積最大，他利用了自己家房屋一面長24米的墻，設(shè)計了如圖一個矩形的養(yǎng)圈．
（1）請你求出張大伯設(shè)計的矩形養(yǎng)圈的面積．
（2）請你判斷他的設(shè)計方案是否使矩形養(yǎng)圈的面積最大？如果不是最大，應(yīng)怎樣設(shè)計？請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

進入三月以來，重慶的氣溫漸漸升高，羽絨服進入了銷售淡季．為此重慶某百貨公司對某品牌的A款羽絨服進行了清倉大處理．已知A款羽絨服的銷售價格y元與第x天（1≤x≤10，且為整數(shù)）之間的關(guān)系可用如下表表示：
時間（x天）12345678910
售價y（元/件）550500450400350300300300300300
在銷售的前6天，A款羽絨服的銷售數(shù)量z1（件）與第x天的關(guān)系式為z1=20x+40（1≤x≤6且為整數(shù)）；后4天（7≤x≤10，且為整數(shù)）的銷售數(shù)量z2件與第x天的關(guān)系如圖所示
（1）請觀察題中表格，用所學過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識，直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)如圖所示的變化趨勢，直接寫出z2與x之間的一次函數(shù)關(guān)系式．
（2）若A款羽絨服的進價為每件200元，該專柜共有5個員工，每位員工每天的工資為100元，該專柜每天所需的固定支出為1000元，請結(jié)合上述信息，求這10天內(nèi)哪天的利潤最大，并求出這個最大利潤．
（3）在第（2）問的前提下，為了提高收益、減少庫存，商場在第11天作出以下決定：第11-15天繼續(xù)維持A款羽絨服的售價，結(jié)果每天的銷售量均與第10天的持平，同時在第11-15天將B款羽絨服也作為促銷商品，而且作為銷售重點，已知B款羽絨服的進價仍為200元每件，銷售價格比A款羽絨服取得最大利潤當天的售價降低了a%，而每天銷售量則比第10天A款羽絨服的銷量提高了2a%，最后5天A、B兩款羽絨服的總利潤為27100元，請你參考以下數(shù)據(jù)，計算出a的值．
參考數(shù)據(jù)：2.52=6.25，2.62=6.76，2.72=7.29，2.82=7.84．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個正方形，則這兩個正方形面積之和的最小值是______cm2．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°AC=BC=6cm，正方形DEFG的邊長為2cm，其一邊EF在BC所在的直線L上，開始時點F與點C重合，讓正方形DEFG沿直線L向右以每秒1cm的速度作勻速運動，最后點E與點B重合．
（1）請直接寫出該正方形運動6秒時與△ABC重疊部分面積的大��；
（2）設(shè)運動時間為x（秒），運動過程中正方形DEFG與△ABC重疊部分的面積為y（cm2）．
①在該正方形運動6秒后至運動停止前這段時間內(nèi)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
②在該正方形整個運動過程中，求當x為何值時，y=
1
2
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=BC=2，高BE=
3
，在BC邊的延長線上取一點D，使CD=3．
（1）現(xiàn)有一動點P由A沿AB移動，設(shè)AP=t，S△PCD=S，求S與t之間的關(guān)系式及自變量t的取值范圍．
（2）在（1）的條件下，當t=
1
3
時，過點C作CH⊥PD于H，設(shè)K=7CH：9PD．求證：關(guān)于x的二次函數(shù)y=-x2-(10k-
3
)x+2k的圖象與x軸的兩個交點關(guān)于原點對稱．
（3）在（1）的條件下，是否存在正實數(shù)t，使PD邊上的高CH=
1
2
CD？如果存在，請求出t的值；如果不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，Rt△AOB的兩直角邊OA、OB分別在x軸的正半軸和y軸的負半軸上，C為OA上一點且OC=OB，拋物線y=（x-2）（x-m）-（p-2）（p-m）（m、p為常數(shù)且m+2≥2p＞0）經(jīng)過A、C兩點．
（1）用m、p分別表示OA、OC的長；
（2）當m、p滿足什么關(guān)系時，△AOB的面積最大．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案