已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，AC=2
5
，AD=
4
3
15
，求tan∠BAC．
考點：解直角三角形,角平分線的性質(zhì)
專題：
分析：先在Rt△ABC中利用勾股定理求出CD的長，由正切函數(shù)的定義得到tan∠CAD=
CD
AC
=
3
3
，則∠CAD=30°，然后根據(jù)角平分線定義得出∠BAC=2∠CAD=60°，
進而求出tan∠BAC的值．
解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2
5
，AD=
4
3
15
，
∴CD=
AD2-AC2
=
2
15
3
，
∴tan∠CAD=
CD
AC
=
2
15
3
2
5
=
3
3
，
∴∠CAD=30°．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠CAD=60°，
∴tan∠BAC=tan60°=
3
．
點評：本題考查了解三角形，勾股定理，正切函數(shù)的定義，角平分線的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，難度適中．求出∠CAD=30°是解題的關(guān)鍵．
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．

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