Question

在梯形ABCD中，AB∥CD，M為AB中點，分別連接AC，BD，MD，MC，且AC與MD交于點E，DB與MC交于F，求證：EF∥CD．

Answer 1

考點：平行線分線段成比例

專題：證明題

分析：根據(jù)平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例由AM∥CD得到

AM

CD

=

AE

CE

，由BM∥CD得到

BM

CD

=

MF

CF

，而AM=BM，所以

AE

CE

=

MF

CF

，然后根據(jù)平行線分線段成比例的腦逆定理得到EF∥AM，再利用平行線的性質(zhì)即可得到EF∥CD．

解答：證明：如圖，
∵AB∥CD，
∴

AM

CD

=

AE

CE

，

BM

CD

=

MF

CF

，
∵AM=BM，
∴

AE

CE

=

MF

CF

，
∴EF∥AM，
∴EF∥CD．

點評：本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例；平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例；如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊；平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例．