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已知方程組
x+y=5
x2+y2=13
的兩組解為
x1=a1
y1=b1
，
x2=a2
y2=b2
，求a1b2+a2b1的值．
考點：對稱式和輪換對稱式
專題：
分析：首先由題意得到2xy=（x+y）2-（x2+y2）=25-13=12，再根據對稱式和輪換對稱式得到a1=b2；a2=b1，從而得到a1b2+a2b1=2xy=12．
解答：解：∵x+y=5，x2+y2=13，
∴2xy=（x+y）2-（x2+y2）=25-13=12，
∵x+y=5，x2+y2=13可理解為對稱式或者輪換式，
則a1=b2；a2=b1，
∴a1b2+a2b1=2xy=12．
點評：考查了對稱式和輪換對稱式，關鍵是得到a1b2+a2b1=2xy．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

若a，b，c，d都是實數，且ab=2（c+d），求證：關于x的方程x2+ax+c=0，x2+bx+d=0中至少有一個方程有實數根．

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科目：初中數學 來源： 題型：

在梯形ABCD中，AB∥CD，M為AB中點，分別連接AC，BD，MD，MC，且AC與MD交于點E，DB與MC交于F，求證：EF∥CD．

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科目：初中數學 來源： 題型：

畫出數軸，把下列各數在數軸上表示出來，并用“＜“號把這些數連接．
-（+3.5），
1
2
，-|-4|，2.5．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知x：y：z=2：3：4，且2x+y-z=6，求x、y、z．

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科目：初中數學 來源： 題型：

某公司今年10月的營業(yè)額為2500萬元，按計劃第四季的總營業(yè)額要達到9100萬元，問該公司11月，12月兩個月營業(yè)額的月均增長率是多少．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖將圖中的點（-5，2）（-4，3）（-3，4）（-2，3）（-1，2）（-2，2）（-4，2）做如下變化：
（1）橫坐標不變，縱坐標分別減4，再將所得的點用線段依次連接起來，所得的圖形與原來的圖形相比有什么變化？
（2）縱坐標不變，橫坐標分別加6，再將所得的點用線段依次連接起來，所得的圖形與原來的圖形相比有什么變化？

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1）如圖1，角∠MON=84°，點A、B分別在射線OM、ON上移動，△AOB的角平分線AC與BD交于點P．試問：隨著點A、B位置的變化，∠APB的大小是否會變化？若保持不變，請求出∠APB的度數．若發(fā)生變化，請說明理由．
（2）如圖2，兩條互相垂直的直線MN、PQ，垂足為O，OE是∠PON的角平分線，點A、B分別在射線OE、OP上移動，BD是∠ABP的平分線，BD的反向延長線交∠OAB的平分線于點P，隨著點A、B位置的變化，此時∠APB的大小是否會變化？若保持不變，請求出∠APB的度數．若發(fā)生變化，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

解關于x的方程：
3x-5
x-2
=
2+x+1
2-x
．

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