Question

1．如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對角線AC上，折痕為CE，且D點落在對角線D′處，若AB=3，AD=4，則ED的長為（　�。�

• A． $\frac{4}{3}$
• B． 3
• C． 1
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 首先利用勾股定理計算出AC的長，再根據折疊可得△DEC≌△D′EC，設ED=x，則D′E=x，AD′=AC-CD′=2，AE=4-x，再根據勾股定理可得方程2²+x²=（4-x）²，再解方程即可．

解答 解：∵AB=3，AD=4，
∴DC=3，BC=4
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=5，
根據折疊可得：△DEC≌△D′EC，
∴D′C=DC=3，DE=D′E，
設ED=x，則D′E=x，AD′=AC-CD′=2，AE=4-x，
在Rt△AED′中：（AD′）²+（ED′）²=AE²，
2²+x²=（4-x）²，
解得：x=$\frac{3}{2}$．
故選：D．

點評 此題主要考查了圖形的翻著變換，以及勾股定理的應用，關鍵是掌握折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．