5.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD是矩形,AD∥x軸,A(-3,$\frac{3}{2}$),AB=1,AD=2,將矩形ABCD向右平移m個(gè)單位,使點(diǎn)A,C恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象上,得矩形A′B′C′D′,則反比例函數(shù)的解析式為y=$\frac{3}{2x}$.

分析 由四邊形ABCD是矩形,得到AB=CD=1,BC=AD=2,根據(jù)A(-3,$\frac{3}{2}$),AD∥x軸,即可得到B(-3,$\frac{1}{2}$),C(-1,$\frac{1}{2}$),D(-1,$\frac{3}{2}$);根據(jù)平移的性質(zhì)將矩形ABCD向右平移m個(gè)單位,得到A′(-3+m,$\frac{3}{2}$),C(-1+m,$\frac{1}{2}$),由點(diǎn)A′,C′在在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$(x>0)的圖象上,得到方程$\frac{3}{2}$(-3+m)=$\frac{1}{2}$(-1+m),即可求得結(jié)果.

解答 解:∵四邊形ABCD是矩形,
∴AB=CD=1,BC=AD=2,
∵A(-3,$\frac{3}{2}$),AD∥x軸,
∴B(-3,$\frac{1}{2}$),C(-1,$\frac{1}{2}$),D(-1,$\frac{3}{2}$);
∵將矩形ABCD向右平移m個(gè)單位,
∴A′(-3+m,$\frac{3}{2}$),C(-1+m,$\frac{1}{2}$),
∵點(diǎn)A′,C′在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$(x>0)的圖象上,
∴$\frac{3}{2}$(-3+m)=$\frac{1}{2}$(-1+m),
解得:m=4,
∴A′(1,$\frac{3}{2}$),
∴k=$\frac{3}{2}$,
∴反比例函數(shù)的解析式為:y=$\frac{3}{2x}$.
故答案為y=$\frac{3}{2x}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì),圖形的變換-平移,反比例函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,求反比例函數(shù)的解析式,掌握反比例函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.

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