解：1．乙品種棉花的纖維平均長度大于甲品種棉花的纖維平均長度（或：乙品種棉花的纖維長度普遍大于甲品種棉花的纖維長度）．

16．從甲、乙兩品種的棉花中各抽測了25根棉花的纖維長度（單位：mm），結果如下：

甲品種：271　273　280　285　285  287　292　294　295　301　303　303　307

              308　310　314　319　323　325　325  328　331　334　337　352

乙品種：284　292　295　304　306　307　312　313　315　315　316　318　318

              320　322　322　324　327　329　331　333　336　337　343　356

由以上數據設計了如下莖葉圖

根據以上莖葉圖，對甲、乙兩品種棉花的纖維長度作比較，寫出兩個統(tǒng)計結論：

①　　　　　　　　　　　　　　　；②　　　　　　　　　　　　　　　．

14．設雙曲線的右頂點為A，右焦點為F．過點F平行雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點B，則△AFB的面積為　　　　　　．

解：雙曲線的右頂點坐標，右焦點坐標，設一條漸近線方程為，

建立方程組，得交點縱坐標，從而

15．一個六棱柱的底面是正六邊形，其側棱垂直底面．已知該六棱柱的頂點都在同一個球面上，且該六棱柱的體積為，底面周長為3，則這個球的體積為　　　　　　．

解：令球的半徑為，六棱柱的底面邊長為，高為，顯然有，且

12．某幾何體的一條棱長為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為的線段，在該幾何體的側視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a和b的線段，則a+b的最大值為（    ）

A．              B．              C．            D．

解：結合長方體的對角線在三個面的投影來理解計算。如圖

設長方體的高寬高分別為，由題意得

，

，，所以

，

當且僅當時取等號。

第Ⅱ卷

本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題～第21題為必考題，每個試題考生都必須做答．第22題～第24題為選考題，考生根據要求做答．

13．已知向量，，且，則　　　　．

解：由題意

10．由直線，x=2，曲線及x軸所圍圖形的面積為（    ）

A．          B．          C．            D．

解：如圖，面積

11．已知點P在拋物線上，那么點P到點的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點P的坐標為（    ）

A．        B．            C．              D．

解：點P到拋物線焦點距離等于點P到拋物線準線距離，如圖

,故最小值在三點共線時取得，

此時的縱坐標都是，所以選A。（點坐標為）

8．平面向量a，b共線的充要條件是（    ）

A．a，b方向相同

B．a，b兩向量中至少有一個為零向量

C．，

D．存在不全為零的實數，，

解：注意零向量和任意向量共線。

9．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項志愿者活動，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面．不同的安排方法共有（    ）

A．20種              B．30種        C．40種        D．60種

解：分類計數：甲在星期一有種安排方法，甲在星期二有種安排方法，

甲在星期三有種安排方法，總共有種

6．已知，則使得都成立的x取值范圍是（    ）

A．          B．          C．          D．

解：，所以解集為，

又，因此選B。

7．（    ）    A．           B．        C．            D．

解：，選C。

4．設等比數列的公比q=2，前n項和為S_n，則=（    ）

A．            B．            C．          D．

解：

5．右面的程序框圖，如果輸入三個實數a，b，c，要求輸出這三

個數中最大的數，那么在空白的判斷框中，應該填入下面四個選

項中的（    ）

A．             B．             C．             D．

解：變量的作用是保留3個數中的最大值，所以第二個條件結構的判斷框內語句為“”，

滿足“是”則交換兩個變量的數值后輸出的值結束程序，滿足“否”直接輸出的值結束程序。

2．已知復數，則=（    ）

A．           B．         C．            D．

解：，，故選B

3．如果等腰三角形的周長是底邊長的5倍，那么它的頂角的余弦值為（    ）

解：設頂角為C，因為，由余弦定理

24、（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講

已知函數。（1）作出函數的圖像；（2）解不等式。

2008年普通高等學校統(tǒng)一考試（海南、寧夏卷）

數學（理科）

第Ⅰ卷

A．1             B．2       C．          D．

解：由圖象知函數的周期，所以