1.(08全國Ⅰ17)已知太陽到地球與地球到月球的距離的比值約為390,月球繞地球旋轉(zhuǎn)的周期約為27天,利用上述數(shù)據(jù)以及日常的天文知識,可估算出太陽對月球與地球?qū)υ虑虻娜f有引力的比值約為　　　　　 　　(　 )

　 A.0.2　　　 　 　B.2　　　　　　　　 C.20　　　　　　 D.200

　 答案　 B

　 　解析　 估算太陽對月球的萬有引力時,地、月間距忽略不計,認(rèn)為月球處于地球公轉(zhuǎn)的軌道上.設(shè)太陽、地球、月球的質(zhì)量分別為M、m_地、m_月,日、地間距為r₁,地、月間距為r₂,地球、月球做勻速圓周運(yùn)動的周期分別為T₁、T₂,根據(jù)萬有引力定律、牛頓第二定律得:

　 對于月球:F_地月=m_月　　　 �、�

對于地球:　 �、�

由②式得

所以F_日月=　　　　　　　　 ③

由①、③兩式得:F_日月: F_地月=

18.(09·天津·12)(20分)2008年12月，天文學(xué)家們通過觀測的數(shù)據(jù)確認(rèn)了銀河系中央的黑洞“人馬座A*”的質(zhì)量與太陽質(zhì)量的倍數(shù)關(guān)系。研究發(fā)現(xiàn)，有一星體S2繞人馬座A*做橢圓運(yùn)動，其軌道半長軸為9.5010²天文單位(地球公轉(zhuǎn)軌道的半徑為一個天文單位)，人馬座A*就處在該橢圓的一個焦點(diǎn)上。觀測得到S2星的運(yùn)行周期為15.2年。

(1)若將S2星的運(yùn)行軌道視為半徑r=9.5010²天文單位的圓軌道，試估算人馬座A*的質(zhì)量M_A是太陽質(zhì)量M_s的多少倍(結(jié)果保留一位有效數(shù)字)；

(2)黑洞的第二宇宙速度極大，處于黑洞表面的粒子即使以光速運(yùn)動，其具有的動能也不足以克服黑洞對它的引力束縛。由于引力的作用，黑洞表面處質(zhì)量為m的粒子具有勢能為E_p=-G(設(shè)粒子在離黑洞無限遠(yuǎn)處的勢能為零)，式中M、R分別表示黑洞的質(zhì)量和半徑。已知引力常量G=6.710^-11N·m²/kg²，光速c=3.010⁸m/s，太陽質(zhì)量M_s=2.010³⁰kg，太陽半徑R_s=7.010⁸m，不考慮相對論效應(yīng)，利用上問結(jié)果，在經(jīng)典力學(xué)范圍內(nèi)求人馬座A*的半徑R_A與太陽半徑之比應(yīng)小于多少(結(jié)果按四舍五入保留整數(shù))。

答案：(1)，(2)

解析：本題考查天體運(yùn)動的知識。其中第2小題為信息題，如“黑洞”“引力勢能”等陌生的知識都在題目中給出，考查學(xué)生提取信息，處理信息的能力，體現(xiàn)了能力立意。

(1)S2星繞人馬座A^*做圓周運(yùn)動的向心力由人馬座A^*對S2星的萬有引力提供，設(shè)S2星的質(zhì)量為m_S2，角速度為ω，周期為T，則

　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　�、�

　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　②

設(shè)地球質(zhì)量為m_E，公轉(zhuǎn)軌道半徑為r_E，周期為T_E，則

　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　�、�

綜合上述三式得

　　 式中　　　　 T_E=1年　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

　　　　　　　　 r_E=1天文單位　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　⑤

　　 代入數(shù)據(jù)可得

　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　�、�

(2)引力對粒子作用不到的地方即為無限遠(yuǎn)，此時料子的勢能為零。“處于黑洞表面的粒子即使以光速運(yùn)動，其具有的動能也不足以克服黑洞對它的引力束縛”，說明了黑洞表面處以光速運(yùn)動的粒子在遠(yuǎn)離黑洞的過程中克服引力做功，粒子在到達(dá)無限遠(yuǎn)之前，其動能便減小為零，此時勢能仍為負(fù)值，則其能量總和小于零，則有

　　　　　　　　 　　　　　　　　　�、�

依題意可知

　　　　　　　　 ，

可得

　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　�、�

代入數(shù)據(jù)得

　　　　　　　　　　　　　　　 ⑨

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑩

2008年高考題

17.(09·北京·22)(16分)已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響。

(1)推導(dǎo)第一宇宙速度v₁的表達(dá)式；

(2)若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，運(yùn)行軌道距離地面高度為h，求衛(wèi)星的運(yùn)行周期T。

解析：(1)設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m,地球的質(zhì)量為M,

在地球表面附近滿足

得　　 　　　�、�

衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的向心力等于它受到的萬有引力

　 　　　②

①式代入②式，得到

(2)考慮式，衛(wèi)星受到的萬有引力為

　　　　 　　③

由牛頓第二定律　　 ④

③、④聯(lián)立解得

16.(09·全國卷Ⅱ·26) 　(21分)如圖，P、Q為某地區(qū)水平地面上的兩點(diǎn)，在P點(diǎn)正下方一球形區(qū)域內(nèi)儲藏有石油，假定區(qū)域周圍巖石均勻分布，密度為；石油密度遠(yuǎn)小于，可將上述球形區(qū)域視為空腔。如果沒有這一空腔，則該地區(qū)重力加速度(正常值)沿豎直方向；當(dāng)存在空腔時，該地區(qū)重力加速度的大小和方向會與正常情況有微小偏高。重力加速度在原堅直方向(即PO方向)上的投影相對于正常值的偏離叫做“重力加速度反�！�。為了探尋石油區(qū)域的位置和石油儲量，常利用P點(diǎn)附近重力加速度反�，F(xiàn)象。已知引力常數(shù)為G。

(1)設(shè)球形空腔體積為V，球心深度為d(遠(yuǎn)小于地球半徑)，=x，求空腔所引起的Q點(diǎn)處的重力加速度反常

(2)若在水平地面上半徑L的范圍內(nèi)發(fā)現(xiàn)：重力加速度反常值在與(k>1)之間變化，且重力加速度反常的最大值出現(xiàn)在半為L的范圍的中心,如果這種反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，試求此球形空腔球心的深度和空腔的體積。

答案：(1)；(2),

解析：本題考查萬有引力部分的知識.

(1)如果將近地表的球形空腔填滿密度為的巖石,則該地區(qū)重力加速度便回到正常值.因此,重力加速度反常可通過填充后的球形區(qū)域產(chǎn)生的附加引力………①來計算,式中的m是Q點(diǎn)處某質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量,M是填充后球形區(qū)域的質(zhì)量,……………②

而r是球形空腔中心O至Q點(diǎn)的距離………③

在數(shù)值上等于由于存在球形空腔所引起的Q點(diǎn)處重力加速度改變的大小.Q點(diǎn)處重力加速度改變的方向沿OQ方向,重力加速度反常是這一改變在豎直方向上的投影………④

聯(lián)立以上式子得

,…………⑤

(2)由⑤式得,重力加速度反常的最大值和最小值分別為……⑥

……………⑦

由提設(shè)有、……⑧

聯(lián)立以上式子得,地下球形空腔球心的深度和空腔的體積分別為

,

15.(09·上海·45)小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了圓周運(yùn)動的知識后，設(shè)計了一個課題，名稱為：快速測量自行車的騎行速度。他的設(shè)想是：通過計算踏腳板轉(zhuǎn)動的角速度，推算自行車的騎行速度。經(jīng)過騎行，他得到如下的數(shù)據(jù)：

在時間t內(nèi)踏腳板轉(zhuǎn)動的圈數(shù)為N，那么腳踏板轉(zhuǎn)動的角速度=　　　　　　　 ;要推算自行車的騎行速度，還需要測量的物理量有　　　　　　　　　　　　　　　　　 ；自行車騎行速度的計算公式v=　　　　　　　 .

答案：牙盤的齒輪數(shù)m、飛輪的齒輪數(shù)n、自行車后輪的半徑R(牙盤的半徑r₁、飛輪的半徑r₂、自行車后輪的半徑R);

14.(09·海南物理·11)在下面括號內(nèi)列舉的科學(xué)家中，對發(fā)現(xiàn)和完善萬有引力定律有貢獻(xiàn)的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。(安培、牛頓、焦耳、第谷、卡文迪許、麥克斯韋、開普勒、法拉第)

答案：第谷(1分)；開普勒(1分)；牛頓(1分)；卡文迪許 (1分)

評分說明：每選錯1個扣1根，最低得分為0分。

13. (09·廣東文科基礎(chǔ)·59)關(guān)于萬有引力及其應(yīng)用，下列表述正確的是　　　　　　　　　 (　 D　 )

A．人造地球衛(wèi)星運(yùn)行時不受地球引力作用

B．兩物體間的萬有引力跟它們質(zhì)量的乘積成反比

C．兩物體間的萬有引力跟它們的距離成反比

D．人造衛(wèi)星在地面附近繞地球作勻速圓周運(yùn)動所必須具有的速度，稱為第一宇宙速度

12.(09·浙江·19)在討論地球潮汐成因時，地球繞太陽運(yùn)行軌道與月球繞地球運(yùn)行軌道可視為圓軌道。已知太陽質(zhì)量約為月球質(zhì)量的倍，地球繞太陽運(yùn)行的軌道半徑約為月球繞地球運(yùn)行的軌道半徑的400倍。關(guān)于太陽和月球?qū)Φ厍蛏舷嗤�質(zhì)量海水的引力，以下說法正確的是　　　　　　　 (　 AD　 )

A．太陽引力遠(yuǎn)大于月球引力

B．太陽引力與月球引力相差不大

C．月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的吸引力大小相等

D．月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的吸引力大小有差異

解析：，代入數(shù)據(jù)可知，太陽的引力遠(yuǎn)大于月球的引力；由于月心到不同區(qū)域海水的距離不同，所以引力大小有差異。

11.(09·福建·14) “嫦娥一號”月球探測器在環(huán)繞月球運(yùn)行過程中，設(shè)探測器運(yùn)行的軌道半徑為r，運(yùn)行速率為v，當(dāng)探測器在飛越月球上一些環(huán)形山中的質(zhì)量密集區(qū)上空時　　　　　　　　　　 (　 C　 )

A.r、v都將略為減小　　　　　　　　 B.r、v都將保持不變

C.r將略為減小，v將略為增大　　　　 D. r將略為增大，v將略為減小

解析：當(dāng)探測器在飛越月球上一些環(huán)形山中的質(zhì)量密集區(qū)上空時，引力變大，探測器做近心運(yùn)動，曲率半徑略為減小，同時由于引力做正功，動能略為增加，所以速率略為增大。

10.(09·山東·18)2008年9月25日至28日我國成功實(shí)施了“神舟”七號載入航天飛行并實(shí)現(xiàn)了航天員首次出艙。飛船先沿橢圓軌道飛行，后在遠(yuǎn)地點(diǎn)343千米處點(diǎn)火加速，由橢圓軌道變成高度為343千米的圓軌道，在此圓軌道上飛船運(yùn)行周期約為90分鐘。下列判斷正確的是　　　 (　 BC　 )

A．飛船變軌前后的機(jī)械能相等

B．飛船在圓軌道上時航天員出艙前后都處于失重狀態(tài)

C．飛船在此圓軌道上運(yùn)動的角度速度大于同步衛(wèi)星運(yùn)動的角速度

D．飛船變軌前通過橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)時的加速度大于變軌后沿圓軌道運(yùn)動的加速度

解析：飛船點(diǎn)火變軌，前后的機(jī)械能不守恒，所以A不正確。飛船在圓軌道上時萬有引力來提供向心力，航天員出艙前后都處于失重狀態(tài)，B正確。飛船在此圓軌道上運(yùn)動的周期90分鐘小于同步衛(wèi)星運(yùn)動的周期24小時，根據(jù)可知，飛船在此圓軌道上運(yùn)動的角度速度大于同步衛(wèi)星運(yùn)動的角速度，C正確。飛船變軌前通過橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)時只有萬有引力來提供加速度，變軌后沿圓軌道運(yùn)動也是只有萬有引力來提供加速度，所以相等，D不正確。

考點(diǎn)：機(jī)械能守恒定律，完全失重，萬有引力定律

提示：若物體除了重力、彈性力做功以外，還有其他力(非重力、彈性力)不做功，且其他力做功之和不為零，則機(jī)械能不守恒。

根據(jù)萬有引力等于衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的向心力可求衛(wèi)星的速度、周期、動能、動量等狀態(tài)量。由得，由得，由得，可求向心加速度。