所以函數(shù)在x=0處有極大值f(0)=7.

答案 7

令f′(x)=0,得x=0或x=2.

作出函數(shù)f′(x)=3x²-6x的圖象.

因為當x∈(-∞,0)時，f(x)是增函數(shù)；當x∈(0,2)時，f(x)是減函數(shù),

11.函數(shù)f(x)=x³-3x²+7的極大值是        .

分析 本題考查利用求導的方法求函數(shù)的極值.

解 f′(x)=3x²-6x.

10.函數(shù)y=x⁵-x³-2x，則下列判斷正確的是(   )

A.在區(qū)間（-1，1）內(nèi)函數(shù)為增函數(shù)

B.在區(qū)間（-∞,-1)內(nèi)函數(shù)為減函數(shù)

C.在區(qū)間(-∞,1)內(nèi)函數(shù)為減函數(shù)

D.在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)函數(shù)為增函數(shù)

分析 本題考查利用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法以及一元高次不等式的解法.

解 y′=5x⁴-3x²-2=(5x²+2)(x²-1)

=(5x²+2)(x+1)(x-1).

∵5x²+2>0恒成立,

∴當x∈(-1,1)時，y′<0,則f(x)為減函數(shù);

當x∈(-∞,-1)或x∈(1,+∞)時 ，y′>0,則f(x)為增函數(shù).故選D.

答案 D

第Ⅱ卷(非選擇題共60分)

由于f(e)=1-e,而-1＞1-e,從而y_最大=f(1)=-1.

答案 B

解 y′=-1,令y′=0,即x=1,在（0，e］上列表如下：

x

(0,1)

1

(1,e)

e

y′

+

0

-

y

增函數(shù)

極大值－１

減函數(shù)

１－e

9.函數(shù)y=f(x)=lnx-x在區(qū)間(0,e］上的最大值為(    )

A.1-e        B.-1          C.-e         D.0

分析 本題考查利用求導的方法求函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值.

∴e^x>1.∴e^x-1>0.∴y′>0.

答案 A

8.在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)，函數(shù)y=e^x-x是(    )

A.增函數(shù)           B.減函數(shù)           C.先增后減           D.先減后增

分析 本題考查利用求導的方法求函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性.

解 ∵y′=e^x-1,又x∈(0,+∞),

∴a=2.

答案 A