∴(S₁+S₂+…+S_n)=

設(shè){S_n}是第n個(gè)正方形的面積,則S_n是以為首項(xiàng), 為公比的等比數(shù)列.   4分

∴{a_n}是以為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列.   3分

∴a₁=.同理,可得a₂=a₁,…,a_n=a_n-1.

由相似三角形的知識(shí)可得,

∵AB=1,tanC=0.5,∴BC=2.

17.(本小題滿分8分)如圖,已知Rt△ABC中,∠B=90°,tanC=0.5,AB=1,在△ABC內(nèi)有一系列正方形,求所有這些正方形面積之和.

分析 本題考查等比數(shù)列前n項(xiàng)和的極限.

解 設(shè)正方形BD₁C₁B₁、D₁D₂C₂B₂、…的邊長(zhǎng)分別為a₁,a₂,….

∴        8分

解

而是一類裂項(xiàng)后有明顯相消項(xiàng)的數(shù)列,所以采用了裂項(xiàng)法.但相消時(shí)應(yīng)注意消去項(xiàng)的規(guī)律,即消去了哪些項(xiàng),保留了哪些項(xiàng).