P(ξ=k)=()^k-1?(k=1,2,3,4).     5分

進行第5次發(fā)芽試驗前4次不成功的概率為

(2)發(fā)芽試驗次數(shù)ξ取1~5的整數(shù),種子發(fā)芽成功的概率為,不成功的概率為,則前k-1次發(fā)芽不成功而第k次發(fā)芽成功的概率為

∴P=(1-)×(1-)×=.        2分

19.★(本小題滿分10分)西安市一中高二年級研究性學習組在網(wǎng)上查到某種子在一定條件下發(fā)芽成功的概率為,該研究性學習組分成三個小組開展了驗證性試驗(每次均種下一粒種子).

(1)求第一小組種下的前2粒種子未發(fā)芽,第3粒種子發(fā)芽的概率;

(2)第二小組做了若干次發(fā)芽試驗,如果在試驗中種子發(fā)芽成功就終止試驗,否則就將繼續(xù)進行試驗,直到種子發(fā)芽成功為止,但試驗的次數(shù)最多不超過5次,求試驗次數(shù)ξ的分布列和期望.

分析 本題考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率,離散型隨機變量的分布列,數(shù)學期望等概念,以及運用概率統(tǒng)計知識解決實際問題的能力.

解 (1)∵前2粒未發(fā)芽,第3粒才發(fā)芽,

(2)P(ξ≥1)=P(ξ=1)+P(ξ=2)=0.095+0.002 5=0.097 5.                            10分

0.002 5

8分

0.095

0.902 5

P(ξ=2)=(5%)²=0.002 5.           6分

因此,

(1)次品數(shù)ξ的分布列是

ξ

0

1

2

P

P(ξ=1)=(5%)(95%)=0.095,        5分