a_k=.           4分

(2)猜測(cè):a_n=,下面用數(shù)學(xué)歸納法證明:

①當(dāng)n=1,2,3,4時(shí),已驗(yàn)證.

②假設(shè)當(dāng)n=k(k≥4)時(shí),公式成立,即

解 (1)由題設(shè),得a₂==,a₃==,a₄=          2分

15.(本小題滿分8分)在數(shù)列{a_n}中,a₁=,.

(1)求a₂,a₃,a₄;

(2)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式,并予以證明.

分析 本題考查歸納、猜想及用數(shù)學(xué)歸納法證題的能力.如何利用歸納假設(shè)是本題成敗的關(guān)鍵.

答案 - -

解得a=-,b=-.

則b²-a=1，且(1+1)(-b)=1.

解

14.若,則a=     ,b=      .

分析 本題考查當(dāng)x→x₀時(shí)，函數(shù)的極限.當(dāng)把x=1代入函數(shù)解析式時(shí)，分母為零，故需進(jìn)行分子有理化，使分子出現(xiàn)（x-1)因式，約去該因式后，再代入求值即可.