5. 每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào),答在試題卷上無效。
4. 答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題紙上,并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。
所以x+a+1≠0,那么a≠-4.
當(dāng)a<-4時(shí),x2>3=x1,則
在區(qū)間(-∞,3)上,f `(x)<0, f (x)為減函數(shù);
在區(qū)間(3,?a?1)上,f `(x)>0,f (x)為增函數(shù);
在區(qū)間(?a?1,+∞)上,f `(x)<0,f (x)為減函數(shù)。
當(dāng)a>-4時(shí),x2<3=x1,則
在區(qū)間(-∞,?a?1)上,f `(x)<0, f (x)為減函數(shù);
在區(qū)間(?a?1,3)上,f `(x)>0,f (x)為增函數(shù);
在區(qū)間(3,+∞)上,f `(x)<0,f (x)為減函數(shù)。
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,當(dāng)a>0時(shí),f (x)在區(qū)間(0,3)上的單調(diào)遞增,在區(qū)間(3,4)上單調(diào)遞減,那么f (x)在區(qū)間[0,4]上的值域是[min(f (0),f (4) ),f (3)],
而f (0)=-(2a+3)e3<0,f (4)=(2a+13)e-1>0,f (3)=a+6,
那么f (x)在區(qū)間[0,4]上的值域是[-(2a+3)e3,a+6].
又在區(qū)間[0,4]上是增函數(shù),
且它在區(qū)間[0,4]上的值域是[a2+,(a2+)e4],
由于(a2+)-(a+6)=a2-a+=()2≥0,所以只須僅須
(a2+)-(a+6)<1且a>0,解得0<a<.
故a的取值范圍是(0,)。
2006年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(湖北卷)
數(shù)學(xué)(理工農(nóng)醫(yī)類)(編輯:寧岡中學(xué)張建華)
本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。第Ⅰ卷1至2頁,第Ⅱ卷3至4頁,共4頁。全卷共150分。考試用時(shí)120分鐘。
第Ⅰ卷(選擇題 共50分)
注意事項(xiàng):
21.(本小題滿分14分)
設(shè)是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)。
(Ⅰ)、求與的關(guān)系式(用表示),并求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)、設(shè),。若存在使得成立,求的取值范圍。
點(diǎn)評(píng):本小題主要考查函數(shù)、不等式和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等知識(shí),考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力。
解:(Ⅰ)f `(x)=-[x2+(a-2)x+b-a ]e3-x,
由f `(3)=0,得 -[32+(a-2)3+b-a ]e3-3=0,即得b=-3-2a,
則 f `(x)=[x2+(a-2)x-3-2a-a ]e3-x
=-[x2+(a-2)x-3-3a ]e3-x=-(x-3)(x+a+1)e3-x.
令f `(x)=0,得x1=3或x2=-a-1,由于x=3是極值點(diǎn),
于是將4、5代入3,化簡(jiǎn)后可得-=.
從而,點(diǎn)B在以MN為直徑的圓內(nèi)。
20.(本小題滿分14分)
設(shè)分別為橢圓的左、右頂點(diǎn),橢圓長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)等于焦距,且為它的右準(zhǔn)線。
(Ⅰ)、求橢圓的方程;
(Ⅱ)、設(shè)為右準(zhǔn)線上不同于點(diǎn)(4,0)的任意一點(diǎn),若直線分別與橢圓相交于異于的點(diǎn),證明點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)。
(此題不要求在答題卡上畫圖)
點(diǎn)評(píng):本小題主要考查直線、圓和橢圓等平面解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí),考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理運(yùn)算的能力和解決問題的能力。
解:(Ⅰ)依題意得 a=2c,=4,解得a=2,c=1,從而b=.
故橢圓的方程為 .
(Ⅱ)解法1:由(Ⅰ)得A(-2,0),B(2,0).設(shè)M(x0,y0).
∵M(jìn)點(diǎn)在橢圓上,∴y0=(4-x02). 1
又點(diǎn)M異于頂點(diǎn)A、B,∴-2<x0<2,由P、A、M三點(diǎn)共線可以得
P(4,).
從而=(x0-2,y0),
=(2,).
∴?=2x0-4+=(x02-4+3y02). 2
將1代入2,化簡(jiǎn)得?=(2-x0).
∵2-x0>0,∴?>0,則∠MBP為銳角,從而∠MBN為鈍角,
故點(diǎn)B在以MN為直徑的圓內(nèi)。
解法2:由(Ⅰ)得A(-2,0),B(2,0).設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),
則-2<x1<2,-2<x2<2,又MN的中點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(,),
依題意,計(jì)算點(diǎn)B到圓心Q的距離與半徑的差
-=(-2)2+()2-[(x1-x2)2+(y1-y2)2]
=(x1-2) (x2-2)+y1y1 3
又直線AP的方程為y=,直線BP的方程為y=,
而點(diǎn)兩直線AP與BP的交點(diǎn)P在準(zhǔn)線x=4上,
∴,即y2= 4
又點(diǎn)M在橢圓上,則,即 5
故設(shè)獎(jiǎng)得分?jǐn)?shù)線約為83.1分。
即=0.9049,查表得≈1.31,解得x=83.1.
P(≥x)=1-P(<x)=1-F(90)=1-==0.0951,
這說明成績(jī)?cè)?0分以上(含90分)的學(xué)生人數(shù)約占全體參賽人數(shù)的2.28%,因此,
參賽總?cè)藬?shù)約為≈526(人)。
(Ⅱ)假定設(shè)獎(jiǎng)的分?jǐn)?shù)線為x分,則
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