9.已知平面區(qū)域D由以為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)部以及邊界組成。若在區(qū)域D上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)可使目標(biāo)函數(shù)z=x+my取得最小值,則 (C )
A.-2 B.-1 C.1 D.4
解:依題意,令z=0,可得直線(xiàn)x+my=0的斜率為-,結(jié)合可行域可知當(dāng)直線(xiàn)x+my=0與直線(xiàn)AC平行時(shí),線(xiàn)段AC上的任意一點(diǎn)都可使目標(biāo)函數(shù)z=x+my取得最小值,而直線(xiàn)AC的斜率為-1,所以m=1,選C
8.有限集合中元素的個(gè)數(shù)記做,設(shè)都為有限集合,給出下列命題:
①的充要條件是;
②的充要條件是;
③的充要條件是;
④的充要條件是;
其中真命題的序號(hào)是 ( B )
A.③④ B.①② C.①④ D.②③
解:①Û集合A與集合B沒(méi)有公共元素,正確
②Û集合A中的元素都是集合B中的元素,正確
③Û集合A中至少有一個(gè)元素不是集合B中的元素,因此A中元素的個(gè)數(shù)有可能多于B中元素的個(gè)數(shù),錯(cuò)誤
④Û集合A中的元素與集合B中的元素完全相同,兩個(gè)集合的元素個(gè)數(shù)相同,并不意味著它們的元素相同,錯(cuò)誤
選B
7.設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)分別與軸的正半軸和軸的正半軸交于兩點(diǎn),點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),為坐標(biāo)原點(diǎn),若且,則點(diǎn)的軌跡方程是 ( D )
A. B.
C. D.
解:設(shè)P(x,y),則Q(-x,y),又設(shè)A(a,0),B(0,b),則a>0,b>0,于是,由可得a=x,b=3y,所以x>0,y>0又=(-a,b)=(-x,3y),由=1可得
故選D
6.關(guān)于直線(xiàn)與平面,有以下四個(gè)命題:
①若且,則;
②若且,則;
③若且,則;
④若且,則;
其中真命題的序號(hào)是 ( D )
A.①② B.③④ C.①④ D.②③
解:用排除法可得選D
5.在的展開(kāi)式中,的冪的指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有 ( C )
A.3項(xiàng) B.4項(xiàng) C.5項(xiàng) D.6項(xiàng)
解:,當(dāng)r=0,3,6,9,12,15,18,21,24時(shí),x的指數(shù)分別是24,20,16,12,8,4,0,-4,-8,其中16,8,4,0,-8均為2的整數(shù)次冪,故選C
4.設(shè),則的定義域?yàn)?nbsp; ( B )
A. B.
C. D.
解:f(x)的定義域是(-2,2),故應(yīng)有-2<<2且-2<<2解得-4<x<-1或1<x<4
故選B
3.若的內(nèi)角滿(mǎn)足,則 ( A )
A. B. C. D.
解:由sin2A=2sinAcosA>0,可知A這銳角,所以sinA+cosA>0,又,故選A
2.若互不相等的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列,成等比數(shù)列,且,則 ( D )
A.4 B.2 C.-2 D.-4
解:由互不相等的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列可設(shè)a=b-d,c=b+d,由可得b=2,所以a=2-d,c=2+d,又成等比數(shù)列可得d=6,所以a=-4,選D
1.已知向量,是不平行于軸的單位向量,且,則 ( B )
A.() B.() C.() D.()
解:設(shè)=(x,y),則有解得x=,y=,選B
6. 考試結(jié)束后,監(jiān)考人員將本試題卷和答題卡一并收回。
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