19、（本小題滿(mǎn)分12分）

如圖，已知△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，M、N分別是

邊AB、AC上的點(diǎn)，線段MN經(jīng)過(guò)△ABC的中心G，

設(shè)ÐMGA＝a（）

（3）       試將△AGM、△AGN的面積（分別記為S₁與S₂）

表示為a的函數(shù)

（4）       求y＝的最大值與最小值

(2)Ex＝3.3

18、解：（1）x的所有可能的取值為0，10，20，50，60

分布列為

x

0

10

20

50

60

P

18、（本小題滿(mǎn)分12分）

某商場(chǎng)舉行抽獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)規(guī)則是：從裝有9個(gè)白球，1個(gè)紅球的箱子中每次隨機(jī)地摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，摸出一個(gè)紅球可獲得獎(jiǎng)金10元；摸出2個(gè)紅球可獲得獎(jiǎng)金50元，現(xiàn)有甲，乙兩位顧客，規(guī)定：甲摸一次，乙摸兩次，令x表示甲，乙摸球后獲得的獎(jiǎng)金總額。求：

（1）x的分布列   （2）x的的數(shù)學(xué)期望

17、解：（1）f（x）＝x³＋ax²＋bx＋c，f¢（x）＝3x²＋2ax＋b

由f¢（）＝，f¢（1）＝3＋2a＋b＝0得

a＝，b＝－2

f¢（x）＝3x²－x－2＝（3x＋2）（x－1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間如下表：

x

（－¥，－）

－

（－，1）

1

（1，＋¥）

f¢（x）

＋

0

－

0

＋

f（x）

­

極大值

¯

極小值

­

所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（－¥，－）與（1，＋¥）

遞減區(qū)間是（－，1）

（2）f（x）＝x³－x²－2x＋c，xÎ〔－1，2〕，當(dāng)x＝－時(shí)，f（x）＝＋c

為極大值，而f（2）＝2＋c，則f（2）＝2＋c為最大值。

要使f（x）<c²（xÎ〔－1，2〕）恒成立，只需c²>f（2）＝2＋c

解得c<－1或c>2

17、（本小題滿(mǎn)分12分）

已知函數(shù)f（x）＝x³＋ax²＋bx＋c在x＝－與x＝1時(shí)都取得極值

（3）       求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間

（4）       若對(duì)xÎ〔－1，2〕，不等式f（x）<c²恒成立，求c的取值范圍。

16、已知圓M：（x＋cosq）²＋（y－sinq）²＝1，

直線l：y＝kx，下面四個(gè)命題：

（D）     對(duì)任意實(shí)數(shù)k與q，直線l和圓M相切；

（E）      對(duì)任意實(shí)數(shù)k與q，直線l和圓M有公共點(diǎn)；

（F）      對(duì)任意實(shí)數(shù)q，必存在實(shí)數(shù)k，使得直線l與

和圓M相切

（D）對(duì)任意實(shí)數(shù)k，必存在實(shí)數(shù)q，使得直線l與

和圓M相切

其中真命題的代號(hào)是______________（寫(xiě)出所有真命題的代號(hào)）

解：圓心坐標(biāo)為（－cosq，sinq）d＝

故選（B）（D）

連A₁C，則A₁C的長(zhǎng)度就是所求的最小值。

通過(guò)計(jì)算可得ÐA₁C₁C＝90°又ÐBC₁C＝45°

\ÐA₁C₁C＝135° 由余弦定理可求得A₁C＝

15、如圖，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，底面為直角三角形，ÐACB＝90°，AC＝6，BC＝CC₁＝，P是BC₁上一動(dòng)點(diǎn)，則CP＋PA₁的最小值是___________

解：連A₁B，沿BC₁將△CBC₁展開(kāi)與△A₁BC₁在同一個(gè)平面內(nèi)，如圖所示，

14、設(shè)f（x）＝log₃（x＋6）的反函數(shù)為f^－1（x），若〔f^－1（m）＋6〕〔f^－1（n）＋6〕＝27

則f（m＋n）＝___________________

解：f^－1（x）＝3^x－6故〔f^－1（m）＋6〕?〔f^－1（x）＋6〕＝3^m?3ⁿ＝3^{m ＋n}＝27

\m＋n＝3\f（m＋n）＝log₃（3＋6）＝2