2．答第Ⅰ卷時(shí)，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。

1.答題前，務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的座位號(hào)、姓名，并認(rèn)真核對(duì)答題卡上所粘貼的條形碼中“座位號(hào)、姓名、科類”與本人座位號(hào)、姓名、科類是否一致。

22、（本大題滿分14分）

已知數(shù)列｛a_n｝滿足：a₁＝，且a_n＝

（1）       求數(shù)列｛a_n｝的通項(xiàng)公式；

（2）       證明：對(duì)于一切正整數(shù)n，不等式a₁?a₂?……a_n<2?n！

2006年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（江西卷）

理科數(shù)學(xué)

本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。第Ⅰ卷1至2頁。第Ⅱ卷3至4頁。全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。

考生注意事項(xiàng)：

21、（本大題滿分12分）

如圖，橢圓Q：（a>b>0）的右焦點(diǎn)F（c，0），過點(diǎn)F的一動(dòng)直線m繞點(diǎn)F轉(zhuǎn)動(dòng)，并且交橢圓于A、B兩點(diǎn)，P是線段AB的中點(diǎn)

（1）       求點(diǎn)P的軌跡H的方程

（2）       在Q的方程中，令a²＝1＋cosq＋sinq，b²＝sinq（0<q£ ），確定q的值，使原點(diǎn)距橢圓的右準(zhǔn)線l最遠(yuǎn)，此時(shí)，設(shè)l與x軸交點(diǎn)為D，當(dāng)直線m繞點(diǎn)F轉(zhuǎn)動(dòng)到什么位置時(shí)，三角形ABD的面積最大？

20、（本小題滿分12分）

如圖，在三棱錐A－BCD中，側(cè)面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜邊，且AD＝，BD＝CD＝1，另一個(gè)側(cè)面是正三角形

（1）       求證：AD^BC

（2）       求二面角B－AC－D的大小

（3）       在直線AC上是否存在一點(diǎn)E，使ED與面BCD成30°角？若存在，確定E的位置；若不存在，說明理由。

19、（本小題滿分12分）

如圖，已知△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，M、N分別是

邊AB、AC上的點(diǎn)，線段MN經(jīng)過△ABC的中心G，

設(shè)ÐMGA＝a（）

（1）       試將△AGM、△AGN的面積（分別記為S₁與S₂）

表示為a的函數(shù)

（2）       求y＝的最大值與最小值

18、（本小題滿分12分）

某商場(chǎng)舉行抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，抽獎(jiǎng)規(guī)則是：從裝有9個(gè)白球，1個(gè)紅球的箱子中每次隨機(jī)地摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，摸出一個(gè)紅球可獲得獎(jiǎng)金10元；摸出2個(gè)紅球可獲得獎(jiǎng)金50元，現(xiàn)有甲，乙兩位顧客，規(guī)定：甲摸一次，乙摸兩次，令x表示甲，乙摸球后獲得的獎(jiǎng)金總額。求：

（1）x的分布列   （2）x的的數(shù)學(xué)期望

17、（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f（x）＝x³＋ax²＋bx＋c在x＝－與x＝1時(shí)都取得極值

（1）       求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間

（2）       若對(duì)xÎ〔－1，2〕，不等式f（x）<c²恒成立，求c的取值范圍。

16、已知圓M：（x＋cosq）²＋（y－sinq）²＝1，

直線l：y＝kx，下面四個(gè)命題：

（A）     對(duì)任意實(shí)數(shù)k與q，直線l和圓M相切；

（B）      對(duì)任意實(shí)數(shù)k與q，直線l和圓M有公共點(diǎn)；

（C）      對(duì)任意實(shí)數(shù)q，必存在實(shí)數(shù)k，使得直線l與

和圓M相切

（D）對(duì)任意實(shí)數(shù)k，必存在實(shí)數(shù)q，使得直線l與

和圓M相切

其中真命題的代號(hào)是______________（寫出所有真命題的代號(hào)）

15、如圖，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，底面為直角三角形，ÐACB＝90°，AC＝6，BC＝CC₁＝，P是BC₁上一動(dòng)點(diǎn)，則CP＋PA₁的最小值是___________