小明在對(duì)這兩張三角形紙片進(jìn)行如下操作時(shí)遇到了兩個(gè)問題.請(qǐng)你幫助解決.(1)將圖3中的△ABF繞點(diǎn)F順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°到圖4的位置.A1F交DE于點(diǎn)G.請(qǐng)你求出線段EG的長(zhǎng)度,(2)將圖3中的△ABF沿直線AF翻折到圖5的位置.AB1交DE于點(diǎn)H.請(qǐng)證明:AH=DH. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

將一張矩形紙片沿對(duì)角線剪開(如圖1),得到兩張三角形紙片、(如圖2),量得他們的斜邊長(zhǎng)為 6cm,較小銳角為30° ,再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀,且點(diǎn) A、C、E、F 在同一條直線上,點(diǎn) C 與點(diǎn) E 重合, 保持不動(dòng),OB 為 的中線,現(xiàn)對(duì)紙片進(jìn)行如下操作時(shí)遇到了三個(gè)問題,請(qǐng)你幫助解決.

(1)將圖3中的沿CA向右平移,直到兩個(gè)三角形完全重合為止.設(shè)平移距離 CE 為 x(即 CE 的長(zhǎng)),求平移過程中,重疊部分的面積 S 與 x 的函數(shù)關(guān)系式,以及自變量的取值范圍;

(2) 平移到 E 與O 重合時(shí)(如圖4),將繞點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過程中的斜邊 EF交的 BC 邊于 G,求點(diǎn) C、O、G構(gòu)成等腰三角形時(shí),的面積;

(3)在(2)的旋轉(zhuǎn)過程中, 的邊 DE,EF分別交線段BC于點(diǎn) G、H(不與端點(diǎn)重合).求旋轉(zhuǎn)角為多少度時(shí),線段BH、GH、CG之間滿足 , 請(qǐng)說明理由.

 

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將一張矩形紙片沿對(duì)角線剪開(如圖1),得到兩張三角形紙片、(如圖2),量得他們的斜邊長(zhǎng)為 6cm,較小銳角為30° ,再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀,且點(diǎn) A、C、E、F 在同一條直線上,點(diǎn) C 與點(diǎn) E 重合,保持不動(dòng),OB 為 的中線,現(xiàn)對(duì)紙片進(jìn)行如下操作時(shí)遇到了三個(gè)問題,請(qǐng)你幫助解決.

(1)將圖3中的沿CA向右平移,直到兩個(gè)三角形完全重合為止.設(shè)平移距離 CE 為 x(即 CE 的長(zhǎng)),求平移過程中,重疊部分的面積 S 與 x 的函數(shù)關(guān)系式,以及自變量的取值范圍;

(2) 平移到 E 與O 重合時(shí)(如圖4),將繞點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過程中的斜邊 EF交的 BC 邊于 G,求點(diǎn) C、O、G構(gòu)成等腰三角形時(shí),的面積;

(3)在(2)的旋轉(zhuǎn)過程中, 的邊 DE,EF分別交線段BC于點(diǎn) G、H(不與端點(diǎn)重合).求旋轉(zhuǎn)角為多少度時(shí),線段BH、GH、CG之間滿足 , 請(qǐng)說明理由.

 

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將一張矩形紙片沿對(duì)角線剪開(如圖1),得到兩張三角形紙片、(如圖2),量得他們的斜邊長(zhǎng)為 6cm,較小銳角為30° ,再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀,且點(diǎn) A、C、E、F 在同一條直線上,點(diǎn) C 與點(diǎn) E 重合, 保持不動(dòng),OB 為的中線,現(xiàn)對(duì)紙片進(jìn)行如下操作時(shí)遇到了三個(gè)問題,請(qǐng)你幫助解決.
(1)將圖3中的沿CA向右平移,直到兩個(gè)三角形完全重合為止.設(shè)平移距離 CE 為 x(即 CE 的長(zhǎng)),求平移過程中,重疊部分的面積 S 與 x 的函數(shù)關(guān)系式,以及自變量的取值范圍;
(2) 平移到 E 與O 重合時(shí)(如圖4),將繞點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過程中的斜邊 EF交的 BC 邊于 G,求點(diǎn) C、O、G構(gòu)成等腰三角形時(shí),的面積;
(3)在(2)的旋轉(zhuǎn)過程中, 的邊 DE,EF分別交線段BC于點(diǎn) G、H(不與端點(diǎn)重合).求旋轉(zhuǎn)角為多少度時(shí),線段BH、GH、CG之間滿足 , 請(qǐng)說明理由.

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將一張矩形紙片沿對(duì)角線剪開(如圖1),得到兩張三角形紙片△ABC、△DEF(如圖2),量得他們的斜邊長(zhǎng)為6cm,較小銳角為30°,再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀,且點(diǎn)A、C、E、F在同一條直線上,點(diǎn)C與點(diǎn)E重合.△ABC保持不動(dòng),OB為△ABC的中線.現(xiàn)對(duì)△DEF紙片進(jìn)行如下操作時(shí)遇到了三個(gè)問題,請(qǐng)你幫助解決.
(1)將圖3中的△DEF沿CA向右平移,直到兩個(gè)三角形完全重合為止.設(shè)平移距離CE為x(即CE的長(zhǎng)),求平移過程中,△DEF與△BOC重疊部分的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式,以及自變量的取值范圍;
(2)△DEF平移到E與O重合時(shí)(如圖4),將△DEF繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過程中△DEF的斜邊EF交△ABC的BC邊于G,求點(diǎn)C、O、G構(gòu)成等腰三角形時(shí),△OCG的面積;
(3)在(2)的旋轉(zhuǎn)過程中,△DEF的邊EF、DE分別交線段BC于點(diǎn)G、H(不與端點(diǎn)重合).求旋轉(zhuǎn)角∠COG為多少度時(shí),線段BH、GH、CG之間滿足GH2+BH2=CG2,請(qǐng)說明理由.
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將一張矩形紙片沿對(duì)角線剪開(如圖1),得到兩張三角形紙片△ABC、△DEF(如圖2),量得他們的斜邊長(zhǎng)為6cm,較小銳角為30°,再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀,且點(diǎn)A、C、E、F在同一條直線上,點(diǎn)C與點(diǎn)E重合.△ABC保持不動(dòng),OB為△ABC的中線.現(xiàn)對(duì)△DEF紙片進(jìn)行如下操作時(shí)遇到了三個(gè)問題,請(qǐng)你幫助解決.
(1)將圖3中的△DEF沿CA向右平移,直到兩個(gè)三角形完全重合為止.設(shè)平移距離CE為x(即CE的長(zhǎng)),求平移過程中,△DEF與△BOC重疊部分的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式,以及自變量的取值范圍;
(2)△DEF平移到E與O重合時(shí)(如圖4),將△DEF繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過程中△DEF的斜邊EF交△ABC的BC邊于G,求點(diǎn)C、O、G構(gòu)成等腰三角形時(shí),△OCG的面積;
(3)在(2)的旋轉(zhuǎn)過程中,△DEF的邊EF、DE分別交線段BC于點(diǎn)G、H(不與端點(diǎn)重合).求旋轉(zhuǎn)角∠COG為多少度時(shí),線段BH、GH、CG之間滿足GH2+BH2=CG2,請(qǐng)說明理由.

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