如圖，△ABC中，O在AC的延長(zhǎng)線上，⊙O過(guò)C、B兩點(diǎn)，交直線AC于D，若CA=CB=CO．
（1）求證：AB為⊙O的切線；
（2）若點(diǎn)E是劣弧

BD

上一點(diǎn)，弦CE與BD相交于點(diǎn)F，tan∠BCF=

3

4

，若DF=4

3

-3，求線段FE的長(zhǎng)．

如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，D為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且滿足AB²=DB•CE．
（1）說(shuō)明：△ADB∽△EAC；
（2）若∠BAC=40°，求∠DAE的度數(shù)．

如圖，已知等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=2，M是邊AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M的直線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，交邊AB于點(diǎn)P，且AM=BN．
（1）求證：MP=NP；
（2）設(shè)AM=x，四邊形MCBP的面積為y，求y與x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域；
（3）探索：以線段CM為直徑的圓能否與邊AB相切？如果能夠相切，請(qǐng)求出x的值；如果不能相切，請(qǐng)說(shuō)明理由．