精英家教網(wǎng)如圖,△ABC中,O在AC的延長(zhǎng)線上,⊙O過(guò)C、B兩點(diǎn),交直線AC于D,若CA=CB=CO.
(1)求證:AB為⊙O的切線;
(2)若點(diǎn)E是劣弧
BD
上一點(diǎn),弦CE與BD相交于點(diǎn)F,tan∠BCF=
3
4
,若DF=4
3
-3
,求線段FE的長(zhǎng).
分析:(1)連接OB,得到△OAB是等邊三角形,∠OBA=∠OAB=60°,再由AD=AB得到∠ABD=30°,所以∠DBO=90°,證明BD是⊙O的切線.
(2)在直角△ABF中,求出cos∠BFA的值,然后由△ACF∽△BEF,得到
BE
AC
=
BF
AF
,求出直徑AC,再確定圓的半徑的長(zhǎng).
解答:精英家教網(wǎng)(1)證明:如圖:
連接OB、BE,
∵OA=AB=OB,
∴△OAB是等邊三角形,
∴∠OAB=∠OBA=60°,
∵AD=AB,
∴∠ABD=∠D=
1
2
∠OAB=30°.
∴∠DBO=∠ABD+∠OBA=30°+60°=90°.
∴DB是⊙O的切線;

(2)解:在直角△ABF中,由tan∠BFA=
5
2
,設(shè)AB=
5
a,則BF=2a,AF=3a,
∴cos∠BFA=
BF
AF
=
2a
3a
=
2
3

∵∠C=∠E,∠AFC=∠BFE,
∴△FDE∽△FCB,
EF
DF
=
BF
CF
,
12
25-x
=
x
12

∴EF=
3
5
4
3
-3
點(diǎn)評(píng):本題考查了切線的判定和相似三角形的判定及性質(zhì),解題的關(guān)鍵是利用相似三角形的性質(zhì)正確的列出比例式.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

26、已知:如圖,△ABC中,點(diǎn)D在AC的延長(zhǎng)線上,CE是∠DCB的角平分線,且CE∥AB.
求證:∠A=∠B.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

27、已知:如圖,△ABC中,∠BAC=60°,D、E兩點(diǎn)在直線BC上,連接AD、AE.
求:∠1+∠2+∠3+∠4.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

27、如圖,△ABC中,AD⊥BC于D,DN⊥AC于N,DM⊥AB于M
求證:∠ANM=∠B.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

14、如圖,△ABC中,∠BAC=120°,AD⊥BC于D,且AB+BD=DC,則∠C的大小是(  )

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知,如圖,△ABC中,點(diǎn)D在BC上,且∠1=∠C,∠2=2∠3,∠BAC=70°.
(1)求∠2的度數(shù);
(2)若畫(huà)∠DAC的平分線AE交BC于點(diǎn)E,則AE與BC有什么位置關(guān)系,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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