Question

如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點(diǎn)D為CB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)．將△ABD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)到△ACE的位置（點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，點(diǎn)D與點(diǎn)E重合），連接DE．則∠ADE的度數(shù)為（　�。�

A．60°

B．45°

C．30°

D．25°

Answer 1

分析：由于AB=AC，△ABD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)到△ACE的位置（點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，點(diǎn)D與點(diǎn)E重合），根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AD=AE，∠DAE=∠BAC=120°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ADE=∠AED，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出∠ADE的度數(shù)．

解答：解：∵△ABD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)到△ACE的位置（點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，點(diǎn)D與點(diǎn)E重合），
∴AD=AE，∠DAE=∠BAC=120°，
∴∠ADE=∠AED，
∴∠ADE=

1

2

（180°-120°）=30°．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．