精英家教網(wǎng)如圖,等腰三角形ABC中,AB=AC,D為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且滿足AB2=DB•CE.
(1)說(shuō)明:△ADB∽△EAC;
(2)若∠BAC=40°,求∠DAE的度數(shù).
分析:(1)根據(jù)AB=AC,求得∠ABD=∠ACE,再利用AB2=DB•CE,即可得出對(duì)應(yīng)邊成比例,然后即可證明.
(2)由△ADB∽△EAC,得出∠BAD=∠E,∠D=∠CAE,則∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠CAE=∠D+∠BAD+∠BAC,很容易得出答案.
解答:證明:(1)∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,
∴∠ABD=∠ACE,
∵AB2=DB•CE
AB
CE
=
DB
AB

AB
CE
=
DB
AC

∴△ADB∽△EAC.
(2)∵△ADB∽△EAC,∴∠BAD=∠E,∠D=∠CAE,
∵∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠CAE,
∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC,
∵∠BAC=40°,AB=AC,
∴∠ABC=70°,
∴∠D+∠BAD=70°,
∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC=70°+40°=110°.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了相似三角形的判定,等腰三角形的性質(zhì),以及學(xué)生對(duì)相似三角形的判定這一知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握,難度不大,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

9、如圖,等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=44°,CD⊥AB于D,則∠DCB等于( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,等腰三角形ABC的頂角為120°,底邊BC=
3
2
,則腰長(zhǎng)AB為( 。
A、
2
2
B、
3
2
C、
1
2
D、
3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,等腰三角形與正三角形的形狀有著差異,我們把它與正三角形的接近程度稱為等腰三角形的“正度”,在研究“正度”時(shí),應(yīng)符合下面四個(gè)條件:①“正度”的值是非負(fù)數(shù);②“正度”值越小,表示等腰三角形越接近正三角形;③相似的等腰三角形“正度”要相等;④正三角形的“正度”是0.例如:
設(shè)等腰三角形的底和腰分別為a,b,底角和頂角分別為α,β.
可用|sinα-
3
2
|
表示等腰三角形的“正度”,|sinα-
3
2
|
的值越小,α越接近60°,表示等腰三角形越接近正三角形,且當(dāng)兩個(gè)等腰三角形相似時(shí),它們的底角相等,顯然,它們的“正度”|sinα-
3
2
|
也相等,當(dāng)α=60°時(shí),|sinα-
3
2
|=0

而如果用
a
b
表示等腰三角形的“正度”,就不符合要求,因?yàn)榇藭r(shí)正三角形的正度是1!
解答下列問(wèn)題:
甲同學(xué)認(rèn)為:可用|a-b|表示等腰三角形的“正度”,|a-b|的值越小,表示等腰三角形越接近正三角形;
乙同學(xué)認(rèn)為:可用|α-β|表示等腰三角形的“正度”,|α-β|的值越小,表示等腰三角形越接近正三角形.
精英家教網(wǎng)(1)他們的說(shuō)法合理嗎?為什么?
(2)對(duì)你認(rèn)為不合理的方案加以改進(jìn),使其合理;
(3)請(qǐng)你再給出一種衡量等腰三角形“正度”的合理的表達(dá)式,并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,等腰三角形ABC中,AB=AC,AH垂直BC,點(diǎn)E是AH上一點(diǎn),延長(zhǎng)AH至點(diǎn)F,使FH=EH,
(1)求證:四邊形EBFC是菱形;
(2)如果∠BAC=∠ECF,求證:AC⊥CF.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,等腰三角形ABC(AB=AC)的底角為50°,繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后得△AB′C′,那么△AB′C′繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)
40
40
度后AC⊥B′C′.

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同步練習(xí)冊(cè)答案