過(guò)雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)F₁（-2，0）、右焦點(diǎn)F₂（2，0）分別作x軸的垂線，交雙曲線的兩漸近線于A、B、C、D四點(diǎn)，且四邊形ABCD的面積為16

3

．
（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)P是雙曲線C上一動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心，PF₂為半徑的圓交射線PF₁于M，求點(diǎn)M的軌跡方程．

過(guò)雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)F₁（-2，0）、右焦點(diǎn)F₂（2，0）分別作x軸的垂線，交雙曲線的兩漸近線于A、B、C、D四點(diǎn)，且四邊形ABCD的面積為16

3

．
（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)P是雙曲線C上一動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心，PF₂為半徑的圓交射線PF₁于M，求點(diǎn)M的軌跡方程．

已知雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（4，

15

），且雙曲線C的漸近線與圓x²+（y-3）²=4相切．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設(shè)F（c，0）是雙曲線C的右焦點(diǎn)，M（x₀，y₀）是雙曲線C的右支上的任意一點(diǎn)，試判斷以MF為直徑的圓與以雙曲線實(shí)軸為直徑的圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

已知圓M：（x+）²+y²=36，定點(diǎn)N（，0），點(diǎn)P為圓M上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在NP上，點(diǎn)G在MP上，且滿足。
（1）求點(diǎn)G的軌跡C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)（2，0）作直線l，與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)是否存在這樣的直線l，使四邊形OASB的對(duì)角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線l的方程；若不存在，試說(shuō)明理由。