(Ⅲ)設(shè).證明: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分13分）隨著石油資源的日益緊缺，我國決定建立自己的石油儲備基地，

已知某石油儲備基地原儲有石油噸，按計劃正式運(yùn)營后的第一年進(jìn)油量為已儲油量的25%，以后每年的進(jìn)油量均為上一年底儲油量的25%，且每年年內(nèi)用出噸，設(shè)為正式運(yùn)營后第年年底的石油儲量．（Ⅰ）求、、；                                   （Ⅱ）猜測出的表達(dá)式并用數(shù)學(xué)歸納法予以證明；（Ⅲ）為抵御突發(fā)事件，該油庫年底儲油量不得少于噸，如果噸，該油庫能否長期按計劃運(yùn)營？如果能，請加以證明；如果不能，請說明理由．（計算中可供參考的數(shù)據(jù)：，）

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（本小題滿分13分）
設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：“①方程有實(shí)數(shù)根；②函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足”.
(1)判斷函數(shù)是否是集合M中的元素，并說明理由；
(2)若集合M中的元素具有下面的性質(zhì)：“若的定義域?yàn)镈，則對于任意，都存在，使得等式成立”，試用這一性質(zhì)證明：方程只有一個實(shí)數(shù)根；
(3)設(shè)是方程的實(shí)數(shù)根，求證：對于定義域中的任意的，當(dāng)且時，．

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（本小題滿分13分）
設(shè)是數(shù)列（）的前項(xiàng)和，，且，，．
（I）證明：數(shù)列（）是常數(shù)數(shù)列；
（II）試找出一個奇數(shù)，使以18為首項(xiàng)，7為公比的等比數(shù)列（）中的所有項(xiàng)都是數(shù)列中的項(xiàng)，并指出是數(shù)列中的第幾項(xiàng)．

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（本小題滿分13分）
已知，在水平平面上有一長方體繞旋轉(zhuǎn)得到如圖所示的幾何體．

(Ⅰ)證明：平面平面；
（Ⅱ）當(dāng)時，直線與平面所成的角的正弦值為，求的長度；
（Ⅲ）在（Ⅱ）條件下，設(shè)旋轉(zhuǎn)過程中，平面與平面所成的角為，長方體的最高點(diǎn)離平面的距離為，請直接寫出的一個表達(dá)式，并注明定義域．

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（本小題滿分13分）已知函數(shù)（其中且為常數(shù)）的圖像經(jīng)過點(diǎn)A、B．是函數(shù)圖像上的點(diǎn)，是正半軸上的點(diǎn)．

(1) 求的解析式；

(2) 設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，是一系列正三角形，記它們的邊長是，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(3) 在(2)的條件下，數(shù)列滿足，記的前項(xiàng)和為，證明：。

 

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一.   選擇題

1A    2D   3B   4D    5C    6A    7B    8C    9B    10A    11D    12C

二.   13:         14:  1        15:          16:

 

（1）．復(fù)數(shù)    （    ）

A．2            B．－2   C．         D．

 解：，選A。

（2）．集合，則下列結(jié)論正確的是（   ）

A．               B．

C．                        D．

解：  ，，又

∴ ，選D。

（3）．在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，若，,則（    ）

A． （－2，－4）       B．（－3，－5）   C．（3，5）          D．（2，4）

解：因?yàn)?sub>，選B。

（4）．已知是因?yàn)?sub>，選B。。

兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是（    ）

A．                 B．  

C．            D．

解：  均為直線，其中平行，可以相交也可以異面，故A不正確；

m，n⊥α則同垂直于一個平面的兩條直線平行；選D。

（5）．將函數(shù)的圖象按向量平移后所得的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，則向量的坐標(biāo)可能為（    ）

A．                    B．         C．          D．

解：設(shè)平移向量，則函數(shù)按向量平移后的表達(dá)式為

，因?yàn)閳D象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，

故代入得： ，，

k=0得：，選C。本題也可以從選擇支出發(fā)，逐個排除也可。

（6）．設(shè)則中奇數(shù)的個數(shù)為（    ）

A．2                   B．3              C．4                     D．5

解：由題知，逐個驗(yàn)證知，其它為偶數(shù)，選A。

（7）．是方程至少有一個負(fù)數(shù)根的（    ）

A．必要不充分條件                   B．充分不必要條件

C．充分必要條件                     D．既不充分也不必要條件

解：當(dāng)，得a<1時方程有根。a<0時，，方程有負(fù)根，又a=1時，方程根為，所以選B

（8）．若過點(diǎn)的直線與曲線有公共點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍為（    ） A．   B．     C．          D．

解：設(shè)直線方程為，即，直線與曲線有公共點(diǎn)，

圓心到直線的距離小于等于半徑 ，

得，選擇C

另外，數(shù)形結(jié)合畫出圖形也可以判斷C正確。

（9）．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱。而函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于軸對稱，若，則的值是（    ）

  A．                 B．                    C．                   D．

解：由題知則，選D。

（10）．設(shè)兩個正態(tài)分布和的密度函數(shù)圖像如圖所示。則有（    ）

A．    

B．

C．

D．

解：根據(jù)正態(tài)分布函數(shù)的性質(zhì)：正態(tài)分布曲線是一條關(guān)于對稱，在處取得最大值的連續(xù)鐘形曲線；越大，曲線的最高點(diǎn)越底且彎曲較平緩；反過來，越小，曲線的最高點(diǎn)越高且彎曲較陡峭，選A。

（11）．若函數(shù)分別是上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足，則有（    ）

A．                   B．

C．                   D．

解： 用代換x得： ，

解得：，而單調(diào)遞增且大于等于0，，選D。

（12）12名同學(xué)合影，站成前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，若其他人的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的總數(shù)是(      )

A．                B．                        C．                    D．

解：從后排8人中選2人共種選法，這2人插入前排4人中且保證前排人的順序不變，則先從4人中的5個空擋插入一人，有5種插法；余下的一人則要插入前排5人的空擋，有6種插法，故為；綜上知選C。

（13）．函數(shù)的定義域?yàn)?u>          ．

解：由題知：；解得：x≥3.

（14）在數(shù)列在中，，，,其中為常數(shù)，則的值是       

解：  ∵∴從而。

∴a=2，，則

（15）若為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)從－2連續(xù)變化到1時，動直線 掃過中的那部分區(qū)域的面積為             

 

解：如圖知是斜邊為3 的等腰直角三角形，是直角邊為1等腰直角三角形，區(qū)域的面積

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（16）已知在同一個球面上,若

,則兩點(diǎn)間的球面距離是             

解：  如圖，易得，，，則此球內(nèi)接長方體三條棱長為AB、BC、CD（CD的對邊與CD等長），從而球外接圓的直徑為，R=4則BC與球心構(gòu)成的大圓如圖，因?yàn)椤鱋BC為正三角形，則B，C兩點(diǎn)間的球面距離是。

 

 

 

 

 

 

三.   解答題

17解：（1）

                   

                   

                   

                   

              

由

函數(shù)圖象的對稱軸方程為

（2）

因?yàn)?sub>在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，

所以   當(dāng)時，去最大值 1

又  ，當(dāng)時，取最小值

所以 函數(shù) 在區(qū)間上的值域?yàn)?sub>

 

 

 

 

 

18 方法一（綜合法）

  （1）取OB中點(diǎn)E，連接ME，NE

又

           

  （2）

       為異面直線與所成的角（或其補(bǔ)角）

                  作連接

                 

                 

                ，

                所以 與所成角的大小為

         （3）點(diǎn)A和點(diǎn)B到平面OCD的距離相等，連接OP,過點(diǎn)A作

 于點(diǎn)Q，

              又 ,線段AQ的長就是點(diǎn)A到平面OCD的距離

                ，

                ，所以點(diǎn)B到平面OCD的距離為

方法二(向量法)

作于點(diǎn)P,如圖,分別以AB,AP,AO所在直線為軸建立坐標(biāo)系

,

(1)

設(shè)平面OCD的法向量為,則

即

取,解得

(2)設(shè)與所成的角為,

   , 與所成角的大小為

(3)設(shè)點(diǎn)B到平面OCD的交流為,則為在向量上的投影的絕對值,

       由 , 得.所以點(diǎn)B到平面OCD的距離為

 

 

19  (1)由得,從而

的分布列為

0

1

2

3

4

5

6

(2)記”需要補(bǔ)種沙柳”為事件A,   則

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