(本小題滿分13分)隨著石油資源的日益緊缺,我國(guó)決定建立自己的石油儲(chǔ)備基地,
已知某石油儲(chǔ)備基地原儲(chǔ)有石油噸,按計(jì)劃正式運(yùn)營(yíng)后的第一年進(jìn)油量為已儲(chǔ)油量的25%,以后每年的進(jìn)油量均為上一年底儲(chǔ)油量的25%,且每年年內(nèi)用出噸,設(shè)為正式運(yùn)營(yíng)后第年年底的石油儲(chǔ)量.(Ⅰ)求、、; (Ⅱ)猜測(cè)出的表達(dá)式并用數(shù)學(xué)歸納法予以證明;(Ⅲ)為抵御突發(fā)事件,該油庫(kù)年底儲(chǔ)油量不得少于噸,如果噸,該油庫(kù)能否長(zhǎng)期按計(jì)劃運(yùn)營(yíng)?如果能,請(qǐng)加以證明;如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.(計(jì)算中可供參考的數(shù)據(jù):,)
(Ⅰ)略(Ⅱ)略(Ⅲ)5
(Ⅰ)依題意,油庫(kù)原有儲(chǔ)油量為a噸,則,
,
,…;……3分
(Ⅱ)由(Ⅰ)猜測(cè):對(duì)于任意正整數(shù)恒有
,
下用數(shù)學(xué)歸納法證明:
1o當(dāng)時(shí),,猜測(cè)成立;……4分
2o假設(shè)當(dāng)時(shí),成立,……5分
那么,由,得,
這就是說(shuō)當(dāng)時(shí),猜測(cè)也成立,綜合1o、2o知,對(duì)于猜測(cè)都成立; 8分
(Ⅲ)如果噸時(shí),該油庫(kù)第年年底的儲(chǔ)油量不少于噸,
,∴≤3, …………10分
∴=,
說(shuō)明該油庫(kù)只能在5年內(nèi)運(yùn)營(yíng),因此不能長(zhǎng)期運(yùn)營(yíng).……13分
本題考查數(shù)列知識(shí)、數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用、不等式的解法和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力,屬較難題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆江西省高一第二次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期和最大值;
(2)在給出的直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.
(3)設(shè)0<x<,且方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年福建省高三年級(jí)八月份月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052519321600001521/SYS201205251933396875338731_ST.files/image001.png">的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求的值;(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性;
(3)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年福建省高三年級(jí)八月份月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知集合, ,.
(1)求(∁; (2)若,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:河南省09-10學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(理科) 題型:解答題
(本小題滿分13分)如圖,正三棱柱的所有棱長(zhǎng)都為2,為的中點(diǎn)。
(Ⅰ)求證:∥平面;
(Ⅱ)求異面直線與所成的角。www.7caiedu.cn
[來(lái)源:KS5
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年福建省高三5月月考調(diào)理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知為銳角,且,函數(shù),數(shù)列{}的首項(xiàng).
(1) 求函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在中,若A=2,,BC=2,求的面積
(3) 求數(shù)列的前項(xiàng)和
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